Kajian Metode Bayesian Berhierarki pada Pendugaan Area Kecil dengan Peubah Penyerta yang Mengandung Galat Pengukuran

Abstract

Pendugaan area kecil (small area estimation/SAE), merupakan metode yang dilakukan dengan meminjam kekuatan dari informasi tambahan yang disebut peubah penyerta. Umumnya, peubah penyerta yang digunakan merupakan pendataan registrasi seperti sensus dan data administrasi. Hal ini dilakukan karena asumsi peubah penyerta tersedia untuk setiap area tanpa adanya galat pengukuran sehingga dapat memperkecil kuadrat tengah galat. Ketersediaan peubah penyerta yang terbatas seperti data sensus yang tidak tersedia setiap tahunnya dapat menjadi kendala dalam pendugaan dengan metode SAE. Informasi tambahan dari data survei dapat menjadi alternatif data dalam permasalahan tersebut. Akan tetapi, peubah penyerta yang berasal dari survei diasumsikan mengandung galat pengukuran. Oleh karena itu, diperlukan metode pendugaan area kecil yang dapat mengakomodir adanya kesalahan dalam pengukuran. Model SAE with measurement error Ybarra-Lohr (SaeME Ybarra-Lohr) merupakan salah satu metode SAE yang dikembangkan dari metode SAE Empirical Best Linear Unbiased Prediction Fay Herrot (SAE EBLUP-FH) untuk mengakomodir permasalahan peubah penyerta yang mengandung galat pengukuran. Pengembangan model yang lainnya adalah model SAE with measurement error Hierarchical Bayesian (SaeME HB), yang dilakukan dengan mengadopsi pendekatan Bayesian Berhiraki. Penelitian ini membandingkan tiga metode pendugaan area kecil SAE EBLUP-FH, SaeME Ybarra-Lohr dan SaeME HB. Ketiga metode diterapkan pada kajian simulasi dan kajian empiris yang peubah penyertanya mengandung galat pengukuran. Terdapat dua kajian simulasi yang dilakukan. Pada simulasi pertama dibangkitkan skenario pada besaran galat pengukuran dan persentase area yang mengandung galat pengukuran. Hal tersebut bertujuan untuk melihat pendugaan pada kondisi galat pengukuran yang berbeda di setiap area. Simulasi kedua dibangkitkan dengan skenario yang berbeda pada peubah penyertanya. Tujuannya adalah untuk melihat kondisi saat dua peubah penyerta mengandung galat pengukuran dan kondisi saat salah satu peubah penyerta mengandung galat pengukuran. Pada kajian empiris dilakukan pendugaan indeks harga konsumen kelompok pengeluaran (IHK-KP) Januari 2019 di Provinsi Jawa Barat dengan menggunakan peubah penyerta yang berasal dari data survei, yaitu SUSENAS Maret 2019. Hasil kajian simulasi menunjukkan bahwa semakin besar nilai ragam pengaruh acak dan semakin besar nilai galat pengukuran maka kuadrat tengah galat (KTG) yang dihasilkan semakin besar. Pada simulasi pertama, semakin besar persentase area yang mengandung galat pengukuran maka pendugaan dengan pendekatan model SaeME HB adalah lebih baik dibandingkan SAE EBLUP-FH dan SaeME YbarraLohr. Hal ini ditunjukkan dengan KTG yang terkecil. Pada simulasi kedua, skenario dengan dua peubah penyerta yang mengandung galat pengukuran menghasilkan KTG yang lebih besar dibandingkan hanya salah satu peubah penyerta yang mengandung galat pengukuran. Pendekatan model SaeME HB juga memperoleh KTG yang lebih kecil dibandingkan kedua model lainnya. Pendugaan IHK-KP dalamkajian empiris dengan pendekatan model SaeME Bayes Berhierarki juga menghasilkan rata-rata akar kuadrat tengah galat relatif (AKTGR) yang lebih kecil dibandingkan model EBLUP-FH dan SaeME Ybarra-Lohr. Statistik IHK-KP dan IHK Umum Provinsi Jawa Barat dengan pendekatan SaeME HB mampu menghasilkan statistik yang mendekati dengan Publikasi BPS

In small area estimation (SAE), the method is carried out by borrowing the strength of additional information (auxiliary variables). Commonly, the auxiliary variables used are registration data such as census and administrative data. This is because the assumption of the auxiliary variables is available for all area without any measurement errors so as to reduce the mean squared error (MSE). The availability of limited auxiliary variables such as census data which is not available every year can be an obstacle in estimating with the SAE method. Additional information from survey can be an alternative data for handling this problem. However, the auxiliary variables from the survey are assumed to contain measurement errors. Therefore, it is required small area estimation method that can accommodate measurement errors in auxiliary variables. Ybarra-Lohr SAE model with measurement error (Ybarra-Lohr SaeME) is one of the SAE methods developed from Fay Herrot's SAE empirical best linear unbiased prediction method (EBLUP-FH) to accommodate auxiliary variables problems that contain measurement errors. Another model development is the hierarchical bayesian SAE model with measurement error (HB SaeME), which is carried out by adopting a hierarchical bayesian approach. This study compared three small area estimation models, including the EBLUP-FH, Ybarra-Lohr SaeME and HB SaeME. The three methods are applied to simulation studies and empirical studies where the auxiliary variables contain measurement errors. There are two simulation studies conducted. In the first simulation, scenarios were generated the different of the measurement error and the percentage of areas containing measurement errors. It aims to see the estimation under different measurement error conditions in the area. The second simulation is based on a different scenario on the auxiliary variables. The aim is to analyze conditions when two auxiliary variables contain measurement errors and conditions when one of the auxiliary variables contains measurement errors. In an empirical study, an estimation of the January 2019 expenditure group consumer price index (CPI-EG) in West Java Province was conducted using auxiliary variables derived from The National Socioeconomic Survey (SUSENAS). The results of the simulation study show that the greater the value of the random effect variances and the greater the measurement error, the greater the mean square error. In the first simulation, the greater the percentage of areas containing measurement errors, the better the estimation with the HB SaeME model approach compared to EBLUP-FH and Ybarra-Lohr SaeME. This is indicated by the smallest MSE. In the second simulation, a scenario with two auxiliary variables containing errors resulted in a larger MSE than only one auxiliary variable containing errors. The HB SaeME model approach also obtains a smaller MSE than the other two models. CPI-EG estimation in an empirical study using the HB SaeME model approach also produces a smaller average relative root mean square error (ARRMSE) compared to the EBLUP-FH and Ybarra-Lohr SaeME models. Statistics of CPI-EGand General CPI of West Java Province with the HB SaeME approach are able to produce statistics that are close to BPS publications