Hubungan linear antara bilangan fibonacci, bilangan lucas dan golden section di himpunan bilangan real tak negatif

Abstract

Leonardo of Pisa (Fibonacci), pada tahun 1202 menemukan barisan bilangan yang diperoleh dari bertambahnya jumlah pasangan kelinci tiap bulan. Kelinci tersebut diasumsikan hidup selamanya. Bilangan pada barisan tcrscbut empat abad kemudian oleh Kepler dinyatakan dalam rumus rekursif berikut: F(0) = 0, F(I) = I, F(n+2)=F(n) + F(n+I), dengan n = 0, I, 2, ..... Oleh Eduard Lucas, bilangan pada barisan tersebut diberi nama Bilangan Fibonacci. Kemudian Lucas menemukan barisan bilangan yang mirip dengan bilangan Fibonacci, yaitu : L(0) = 2, l(I) = I, l(n+2)=l(n) + l(n+I), dengan n = 0, I, 2, .... lebih dari ernpat puluh persamaan yang menyatakan hubungan linear antara bilangan Fibonacci, bilangan Lucas dan Golden Section. Sebagian besar dapat dibuktikan dengan prinsip induksi matematika dan aljabar di himpunan bilangan real.