Model Matematika Penyebaran Penyakit Covid-19 dengan Vaksinasi

Abstract

Penyakit covid-19 merupakan infeksi virus corona yang menyerang sistem pernapasan. Virus ini dapat menyebar dengan cepat dengan gejala yang berbeda beda. Salah satu upaya untuk menekan penyebaran penyakit ini dilakukan dengan pemberian vaksinasi. Model matematika dikonstruksi untuk meninjau pola penyebaran penyakit ini dan hasilnya dapat dijadikan pertimbangan dalam menanggulangi penyakit covid-19. Penelitian ini dilakukan untuk memodifikasi model penyebaran penyakit covid-19 dengan mengacu pada model Ivorra (2020) dan model Mubashara (2022). Model matematika dari pola penyebaran covid-19 akan dimodifikasi dengan melihat adanya pengaruh vaksinasi serta membagi subpopulasi terinfeksi menjadi tiga, yaitu terinfeksi teridentifikasi (dirawat di rumah sakit), terinfeksi tidak teridentifikasi, dan terinfeksi teridentifikasi (isolasi mandiri) lalu ditentukan titik tetap dari model modifikasi serta bilangan reproduksi dasar ℛ0. Dinamika sistem kemudian dipastikan menggunakan analisis sensitivitas dan simulasi numerik. Setelah itu dilakukan analisis sensitivitas untuk mengetahui besarnya pengaruh parameter terhadap nilai ℛ0 . Hasil analisis model modifikasi, diperoleh titik tetap tanpa penyakit dan titik tetap endemik. Ketika kondisi ℛ0 < 1 titik tetap tanpa penyakit akan stabil asimtotik lokal, sedangkan pada kondisi ℛ0 > 1 titik tetap endemic bersifat stabil asimtotik lokal. Simulasi numerik dinamika populasi yang dilakukan menunjukkan hasil yang sesuai dengan hasil analisis kestabilan titik tersebut. Parameter laju transmisi penyakit, laju kesembuhan subpopulasi terinfeksi tidak teridentifikasi dan laju vaksinasi adalah parameter dengan nilai mutlak indeks sensitivitas tertinggi menurut analisis sensitivitas. Kemudian dilakukan simulasi numerik pada ketiganya. Berdasarkan hasil simulasi numerik, semakin tinggi laju vaksinasi maka subpopulasi sembuh dan tervaksin akan meningkat, sedangkan subpopulasi rentan, terkespos, terinfeksi (mendapatkan perawatan di rumah sakit), dan terinfeksi tidak teridentifikasi semakin menurun.