Penyusunan algoritme operasi grup yang dibangkitkan oleh kurva hipereliptik y2+xy=x5+x2+x atas lapangan F2(97)

Abstract

Kurva hipereliptik adalah kelas spesial dari kurva aljabar dan dapat dipandang sebagai generalisasi kurva eliptik. Pengembangan kurva hipereliptik dapat diterapkan dalam bidang kriptografi kunci publik, seperti dalam pertukaran kunci Diffie-Hellman. Penelitian ini mempunyai tiga tujuan utama. Pertama menganalisa tingkat keamanan kurva hipereliptik y2 +xy = x5 +x2 +x atas lapangan F297 . Kedua membentuk formulasi operasi grup yang dibangkitkan oleh kurva hipereliptik y2+xy = x5+x2+x atas lapangan F297 yang efisien. Ketiga membentuk algoritme operasi grup yang dibangkitkan oleh kurva hipereliptik y2 +xy = x5 +x2 +x atas lapangan F297 . Metode penelitian ini dibagi menjadi lima tahap. Tahap pertama menganalisa keamanan kurva hipereliptik y2+xy = x5+x2+x atas lapangan F297 . Tahap kedua membentuk formulasi operasi ganda efisien dari grup yang dibangkitkan oleh kurva hipereliptik y2 +xy = x5 +x2 +x atas lapangan F297 . Tahap ketiga membuat formulasi operasi adisi efisien dari grup yang dibangkitkan oleh kurva hipereliptik y2+xy = x5+x2+x atas lapangan F297 . Tahap keempat membuat algoritme operasi ganda yang dibangkitkan oleh kurva hipereliptik y2+xy = x5+x2+x atas lapangan F297 . Tahap kelima membuat algoritma operasi adisi yang dibangkitkan oleh kurva hipereliptik y2+xy = x5+x2+x atas lapangan F297 . Untuk menerapkan sistem kriptografi logaritma diskret menggunakan kurva hipereliptik, pemilihan kurva dan lapangan yang sesuai merupakan hal yang mendasar. Pemilihan kurva hipereliptik genus dua dengan lapangan berkarakteristik dua sangat menarik untuk dikembangkan. Dalam penelitian ini akan dipilih kurva hipereliptik y2 +xy = x5 +x2 +x atas lapangan F297 . Order grup Jacobian H dari kurva hipereliptik y2+xy = x5+x2+x atas lapangan F297 , dinotasikan dengan #H dapat terbagi atas bilangan prima besar sebesar 53 digit desimal. Hai ini dikategorikan sebagai kurva yang dapat bertahan dari serangan kriptografi Poligh Helman dan Polard Rho. Kurva hipereliptik ini juga dapat bertahan dari serangan kriptografi Frey Ruck karena bilangan prima besar dari faktorisasi #H tidak terbagi oleh 297k�����1 untuk semua k, di mana masalah logaritma diskret didalam F297 ada jika (1 k 2000=97). Penelitian ini menghasilkan formulasi operasi ganda dan formulasi adisi yang dibangkitkan oleh kurva hipereliptik y2 +xy = x5 +x2 +x atas lapangan F297 dan algoritme operasi ganda dan algoritme operasi adisi yang diperoleh dari hasil formulasi.

generalitation of elliptic curve. Hyperelliptic curve were an inggridient in public key cryptography such as excange key Diffie-Hellman. This research has three main purpose. First, to analyze security level of hyperelliptic curve y2+xy = x5+x2+x over F297 field. Second, to make a formulation of group operation that generated by hyperelliptic curve y2+xy = x5+x2+x over F297 field. Third, to construc group operation algorithm that generated by hyperelliptic curvey2+xy = x5+x2+x over F297 field. The method of this research is divided by five steps. Firts step, analyze security level of hyperelliptic curve y2 +xy = x5 +x2 +x over F297 field. Second step, formulate an efficient doubling operation that generated by hyperelliptic curve y2 +xy = x5 +x2 +x over F297 field. Third step, formulate an efficient addition operation of group that generated by hyperelliptic curve y2+xy = x5+x2+x over F297 field. Forth step, build doubling operation algorithm that generated by hyperelliptic curve y2 +xy = x5 +x2 +x over F297 field. Fifth step build addition operation algorithm that generated by hyperelliptic curve y2+xy = x5+x2+x over F297 field. To implement a discrete log cryptosystem using hyperelliptic curves, a suitable curve and underlying finite field must be selected. Hyperelliptic curve genus two over characteristic two field are especially attractive to implement. This paper will sellected hyperelliptic curve y2 +xy = x5 +x2 +x over F297 field. The order of the jacobian H of hyperelliptic curve y2+xy = x5+x2+x over F297 field, denoted #H, can be divided by a large prime number at 53 decimal digits. This shows that the hyperelliptic curve can avoid the attack Poligh Helman and Polard Rho. These curve also avoid attack of Frey Ruck because of large prime number not dividing 297k�����1 for all small k for which the discrete logarithm problem in F297 is feasible (1 k 2000=97). The result of this research is doubling and addition operation formulation that generated by hyperellitic curve y2+xy =x5+x2+x over F297 field and doubling and addition operation algorithm.