Sistem Persamaan Linear Pada Aljabar Max-Plus Dan Solusinya

Abstract

Aljabar max-plus adalah himpunan bilangan real ℝmax = ℝ ∪ {ϵ} yang memenuhi operasi penjumlahan ⊕ dan operasi perkalian ⊗. Aljabar max-plus dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah sistem persamaan linear. Sistem persamaan linear pada aljabar max-plus dapat diselesaikan dengan metode matriks diskrepansi. Matriks diskrepansi adalah matriks dengan semua batas atas dari xi dan xi dapat ditemukan dengan cara mengambil minimum kolom ke-j dari matriks tersebut. Metode matriks diskrepansi pada aljabar max-plus digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan matriks ukuran n × n dan m × n dimana m < n dan m > n dalam (ℝmax, ⊕, ⊗) sehingga didapatkan sistem persamaan linear pada aljabar max-plus ada yang memiliki satu penyelesaian, penyelesaian tak hingga, ataupun tanpa penyelesaian. Di dalam karya tulis ini ditunjukan bahwa Sistem Pesamaan Linear pada aljabar max-plus dengan matriks ukuran n × n dan m × n, dengan m > n yaitu ada yang memiliki satu penyelesaian, tak hingga penyelesaian ataupun tanpa penyelesaian. Namun Sistem Pesamaan Linear pada aljabar max-plus dengan ukuran matiks m × n, dengan m < n hanya memiliki tak hingga penyelesaian atau tanpa penyelesaian.

The max-plus algebra is real numbers of the set ℝmax = ℝ ∪ {ϵ} which is the equipped of additional operation (⊕) and multiplication operation (⊗). Max-plus algebra can be used to solve a problem of system of linear equations. The system of linear equations in max-plus algebra can be solved by the discrepancy matrix method. The discrepancy matrix is a matrix with all the upper bounds of the xi's and that each xi can be found by taking the minimum of the jth column of the matrix. Discrepancy matrix method of the max-plus algebra is used to solve a problem of system of linear equations with matrix n × n and m × m where m < n dan m > n in (ℝmax, ⊕, ⊗) so that there are system of linear equations in max-plus algebra that have one solution, infinite solution, or no solution. In this article is shown that system of linear equations in max-plus algebra with matrix n × n and m × n where m > n that have one solution, infinite solution, or no solution. However the system of linear equations in max-plus algebra with matrix m × n where m < n only have infinite solution or no solution.