Operasi AND pada Ring Polinomial Multivariat Biner
Abstract
Pada ring polinomial multivariat biner F_2 [x_1,x_2,…,x_n ], didefinisikan operasi AND sebagai f∧g≔fg+f+g. Tujuan dari pendefinisian ini ialah terkait dengan metode penyelesaian sistem persamaan tak-linier multivariat biner yang selanjutnya dapat dihubungkan pula dengan serangan aljabar pada suatu sistem kripto. Dalam hal ini, setiap polinomial di dalam ring tersebut dapat dipandang sebagai objek Boolean, yang kemudian dalam perspektif komputasi simbolik, polinomial itu dapat direpresentasikan sebagai himpunan intejer dan intejer itu sendiri merepresentasikan monomialnya. Berdasarkan hal tersebut, di dalam skripsi ini dikonstruksi suatu algoritme untuk operasi AND yang kecepatan performanya berlandaskan pada ide dasar divide and conquer recurrence. Dengan ide yang sama, algoritme tersebut digunakan untuk mencari solusi dari sistem persamaan tak-linier multivariat biner. Pada bagian akhir dari karya ilmiah ini, ditunjukkan implementasi komputasi berupa analisis kecepatan dari algoritme menggunakan program MAPLE. On the binary multivariate polynomial ring F_2 [x_1,x_2,…,x_n ] , defined AND operation as f∧g≔fg+f+g. The purpose of this definition is spesifically associated with a solution method to binary multivariate non-linear system which can be connected with algebraic attack on a cryptosystem. In this case, every single polynomial in the ring can be considered as a Boolean object, then in symbolic computation perspective that the polynomial can be represented as a set of integers and these integers represent monomials of polynomial. With this point of view, we construct an algorithm to compute the AND operation accelerated the performance using the idea of devide and conquer recurrence. By the same idea, an algorithm for solving binary multivariate nonlinear system is constructed as well. At the and of the paper, we give a speed analysis of algorithm by MAPLE program.
Collections
- UT - Mathematics [1365]