Pattern Generation Untuk Cutting Stock Problem Tiga Dimensi

Abstract

Cutting Stock Problem (CSP) adalah permasalahan dalam program linier yang bertujuan untuk menentukan pola pemotongan bahan baku agar hasil yang diperoleh optimal namun dengan cut loss seminimum mungkin. Bahan baku dipotong menjadi potongan-potongan yang lebih kecil sesuai ukuran yang diminta (item). Potongan-potongan tersebut harus memenuhi banyaknya jumlah permintaan konsumen. Proses pemotongan CSP dapat dilakukan secara guillotine dan non guillotine. Guillotine adalah pemotongan yang dilakukan dengan memotong dari salah satu sisi bahan baku hingga sisi yang berseberangan, sedangkan pemotongan non-guillotine tidak. Pemotongan yang hanya memperhatikan satu sisi dari bahan baku disebut CSP satu dimensi, sedangkan jika kedua sisi bahan baku diperhatikan untuk dipotong maka disebut CSP dua dimensi. Kasus CSP tiga dimensi masih jarang dibahas dalam literatur jika dibandingkan dengan penelitian tentang permasalahan pemotongan satu dimensi (1DCSP) dan permasalahan pemotongan dua dimensi (2DCSP) . Kami membahas masalah pemotongan CSP tiga dimensi dengan mengilustrasikan suatu bahan baku yang berupa balok besar dipotong menjadi sejumlah potongan balok kecil, dengan ukuran dan permintaan tertentu. Pattern Generation (PG) adalah algoritma yang telah digunakan untuk menentukan pola pemotongan dalam masalah 1DCSP dan 2DCSP. PG menentukan pola pemotongan dengan memotong bahan baku dari item yang memiliki panjang atau lebar terbesar. Sisa dari pemotongan awal dipotong kembali untuk ukuran item selanjutnya sehingga diperoleh pola pemotongan yang menunjukkan jumlah dari masing-masing item. Penelitian ini melakukan modifikasi algoritma PG yang telah digunakan untuk 1DCSP dan 2DCSP agar dapat digunakan dalam masalah CSP tiga dimensi, serta dapat pula menentukan pola pemotongan dengan cut loss seminimum mungkin. Bahan baku yang berupa balok besar dipotong berdasarkan sisi panjang, lebar, dan tinggi dari setiap ukuran item yang diminta. Banyaknya pemotongan yang dilakukan pada tahap awal menghasilkan pola-pola untuk pemotongan setiap item, namun ini belum bisa menjadikan pola tersebut optimal karena masih ada cut loss hasil pemotongan berdasarkan panjang, lebar, dan tinggi yang memungkinkan dapat dipotong kembali. Cut loss dari pemotongan setiap sisi tersebut dipotong kembali agar dapat meminimumkan sisa. Untuk masalah tiga dimensi dilakukan pemotongan dengan memperbolehkan rotasi orthogonal pada item. Dengan mengizinkan item diputar, maka dimensinya memiliki enam permutasi. Sehingga cut loss dari setiap pemotongan akan tetap pada posisi awal, namun hanya item yang dilakukan perputaran sebanyak enam kali. Ketika semua perputaran telah dilakukan, maka pola pada pemotongan awal diperbarui dengan menambahkan pola baru hasil dari pemotongan cut loss berdasarkan panjang, lebar, dan tinggi. Dengan adanya pemotongan kembali dari cut loss tersebut, maka volume cut loss juga harus diperbarui. Pada penelitian ini dilakukan ilustrasi untuk masalah CSP tiga dimensi yang diselesaikan dengan algoritma PG yang telah dimodifikasi. Hasil perhitungan dengan menggunakan algoritma PG untuk masalah tiga dimensi adalah diperoleh 261 pola pemotongan. Namun dari 261 pola tersebut ada pola-pola yang menghasilkan jumlah item yang sama sehingga dengan mengabaikan pola-pola kembar diperolah 90 pola pemotongan yang berbeda. Untuk mendapatkan cut loss yang diperoleh minimum, maka pola pemotongan yang disarankan adalah pola ke 5 yang dipotong sebanyak tiga kali. Algoritma PG untuk masalah tiga dimensi memberikan semua pola-pola pemotongan yang dapat dilakukan namun hasil yang diperoleh tidak efisien karena dari semua pola yang dihasilkan terdapat pola-pola yang sama walau dengan perputaran item yang berbeda.

The Cutting Stock Problem (CSP) is a problem in a linear program that aims to determine the cutting pattern of raw materials so that the results obtained are optimal but with a minimum cut loss. The raw material is cut into smaller pieces according to the requested size (item). The pieces must meet a large number of consumer demands. CSP cutting process can be done by guillotine and non guillotine. Guillotine cutting is done by cutting from one side of the raw material to the opposite side, while non-guillotine cutting does not. Cutting that only pays attention to one side of the raw material is called one-dimensional CSP, whereas if both sides of the raw material are considered for cutting, it is called two dimensional CSP. The case of three-dimensional CSP is still rarely discussed in the literature compared to research on the one-dimensional cutting stock problem (1DCSP) and two-dimensional cutting stock problem (2DCSP). We discuss the problem of three dimensional CSP cutting by illustrating a raw material in the form of a large block cut into several small block pieces, with certain sizes and requests. Pattern Generation (PG) is an algorithm used to determine the cutting pattern in 1DCSP and 2DCSP. PG determines the cutting pattern by cutting the raw material from the item that has the greatest length or width. The remainder of the initial cut is cut back for the next item size so that a cutting pattern is obtained that shows the number of each item. This study modifies the PG algorithm that has been used for 1DCSP and 2DCSP so that it can be used in three-dimensional CSP problems, and can also determine the cutting pattern with the minimum cut loss. Raw materials in the form of large blocks are cut based on the length, width, and height of each item size requested. The number of cuts made in the early stages produces patterns for cutting each item, but this has not been able to make the pattern optimal because there is still a cut loss resulting from cutting based on length, width, and height that allows it to be cut again. Cut loss from cutting each side is cut back to minimize the rest. For three dimensional problems, cuts are made to allow orthogonal rotation of the item. By allowing the item to be rotated, the dimensions have six permutations. So the cut loss of each cut will remain at the initial position, but only for items that are rotated six times. When all rotations have been made, the pattern on the initial cut is updated by adding a new pattern resulting from the cut loss cut based on length, width, and height. With the cut back from the cut loss, the cut loss volume must also be updated. In this study, an illustration for a three-dimensional CSP problem is carried out which is solved by a modified PG algorithm. The results of calculations using the PG algorithm for three-dimensional problems are obtained in 261 cutting patterns. However, from the 261 patterns, there are patterns that produce the same number of items so by ignoring the twin patterns, 90 different cutting patterns are obtained. To get the minimum cut loss, the recommended cutting pattern is the 5th pattern which is cut three times. The PG algorithm for three-dimensional problems provides all the cutting patterns that can be done but the results obtained are not efficient because all the patterns produced there are the same patterns even with different item rotations.