Reduksi Bias Firth dalam Model Campuran Logistik berbasis Metode Pendugaan Kuasi- Kemungkinan Terpenalti untuk Analisis Data Penampang Melintang Berulang

Abstract

Kasus khusus pada Model Campuran Linear Terampat (MCLT) yang mempunyai peubah respon dikotomus yang melibatkan pengaruh tetap dan pengaruh acak disebut dengan Model Campuran Linear Logistik (MCLL). Pada MCLL, sangat penting untuk mendapatkan penduga pengaruh acak yaitu penduga komponen ragam selain penduga pengaruh tetapnya. Pengaruh tetap dan pengaruh acak umumnya diduga dengan menggunakan Metode Kemungkinan Maksimum (MKM). MKM dikenal sebagai metode asimptotik yang menghasilkan penduga tak bias ketika jumlah sampel besar atau menuju tak hingga. Namun, ketika jumlah sampel kecil, penduga yang dihasilkan oleh MKM menghasilkan penduga yang downward bias. Bias merupakan selisih antara nilai harapan penduga dengan nilai sebenarnya dari parameter yang diduga. Bias pada komponen ragam terlihat lebih jelas pada peubah respon dikotomus. MKM pada MCLL secara analitik sulit untuk memperoleh solusi yang closed form. Hal ini terjadi karena fungsi kemungkinan sulit atau tidak dapat diintegralkan. Untuk mengatasinya, pada penelitian ini menggunakan metode pendugaan numerik alternatif yang dapat mengakomodasi struktur korelasi pada model dengan peubah respon dikotomus yaitu metode Kuasi- Kemungkinan Terpenalti (KKT). Penduga komponen ragam dengan menggunakan metode KKT menghasilkan penduga yang downward bias. Untuk mengatasi downward bias, pada penelitian ini menggunakan metode Firth untuk mereduksi bias pada komponen ragam, dengan menggunakan metode pendugaan KKT. Kajian simulasi dilakukan untuk mengetahui kinerja metode reduksi bias Firth pada MCLL dengan metode pendugaan KKT. Kajian pertama membahas pengembangan reduksi bias Firth dalam MCLL dengan menggunakan metode KKT untuk data longitudinal. Pada suatu survei, pengamatan atau pengukuran berulang sering dilakukan untuk melihat apakah ada pola perubahan dari peubah yang diukur dari waktu ke waktu, serta peubah prediktor apa saja yang mempengaruhi pola perubahan tersebut. Data ini disebut dengan data longitudinal. Data longitudinal merupakan data yang pengamatannya dilakukan secara berulang untuk setiap subjek. Pada data longitudinal diasumsikan subjek-subjek saling independent satu sama lain, akan tetapi antar pengamatan didalam subjek saling dependen sehingga terdapat korelasi. Hasil simulasi menunjukkan metode reduksi bias Firth dengan metode Firth-KKT memperbaiki downward bias pada penduga komponen ragam. Selanjutnya, metode Firth-KKT menghasilkan ragam yang lebih besar dengan nilai MSE yang lebih kecil dengan metode KKT. Hasil kajian ini juga menunjukkan trend nilai rata-rata penduga ragam, rata-rata bias penduga ragam, dan nilai ratarata MSE juga tetap sama saat jumlah unit sampel bertambah. Berdasarkan hasil kajian simulasi pertama, nilai rata-rata penduga ragam, rata-rata bias penduga ragam, dan nilai rata-rata MSE mempunyai kecenderungan trend yang sama. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa metode reduksi bias Firth dapat mereduksi bias komponen ragam pada MCLL dengan menggunakan metode KKT pada data longitudinal. Kajian kedua membahas pengembangan reduksi bias Firth dalam MCLL dengan menggunakan metode KKT untuk data penampang melintang berulang. Metode Pendugaan KKT dengan reduksi bias Firth (Firth-KKT) dapat digunakan untuk menduga parameter model dan komponen ragam dalam MCLL dengan pengaruh acak yang diasumsikan mempunyai sebaran normal. Struktur data yang digunakan pada simulasi ini menggunakan struktur data penampang melintang berulang yang diarahkan menyerupai struktur data longitudinal. Hal ini dilakukan berkaitan dengan kajian simulasi yang telah dilakukan pada kajian sebelumnya. Hasil simulasi menunjukkan MCLL dengan metode KKT dengan reduksi Firth (Firth-KKT) menghasilkan nilai penduga ragam yang lebih mendekati dengan ragam sebenarnya dibanding dengan MCLL dengan metode KKT. MCLL dengan metode Firth-KKT menghasilkan nilai rata-rata bias dan rata-rata MSE yang lebih kecil dibanding dengan MCLL dengan metode KKT. Hal ini menunjukkan bahwa MCLL dengan metode Firth-KKT lebih baik dari MCLL dengan metode KKT untuk struktur data penampang melintang berulang. Kajian ketiga membahas evaluasi reduksi bias Firth MCLL dengan metode KKT untuk data empiris. Data empiris yang digunakan adalah data kemiskinan. Data kemiskinan ini mempunyai struktur data penampang melintang berulang. Oleh karena itu, unit sampel yang digunakan bukan individu atau rumah tangga melainkan pengelompokkan rumah tangga berdasarkan karakteristik rumah tangga (kohor) tersebut. Kohor yang digunakan adalah kohor berdasarkan pengeluaran rumah tangga (rendah, sedang, tinggi) dan tingkat pendidikan kepala rumah tangga (kohor 1, kohor2, kohor 3). Model yang digunakan pada studi ini adalah MCLL dengan Cohort-Error Random dan MCLL dengan Cohort-Specific Model. Dugaan ragam antar blok pada MCLL dengan Cohort-Specific menghasilkan ragam yang lebih besar dibandingkan dengan dugaan ragam antar blok pada MCLL dengan Cohort-Random Error. Hal ini menunjukkan pengelompokan berdasarkan karakteristik unit sampel akan meningkatkan nilai dugaan keragaman antar blok. Untuk menentukan penentuan kohor mana yang lebih baik untuk data kemiskinan, maka dilakukan uji kebaikan model baik berdasarkan MCLL dengan Cohort- Random Error maupun pada MCLL dengan Cohort-Specific. Berdasarkan nilai dugaan antar blok, MSE, nilai AIC, dan APER maka dapat disimpulkan penentuan kohor berdasarkan pengeluaran runah tangga lebih baik dalam menentukan peluang kejadian unit sampel dikategorikan miskin pada MCLL.