Analisis Kestabilan Model Endemik SEI pada Penyebaran Penyakit Tuberkulosis dengan Imigrasi

Abstract

Tuberkulosis (TBC) merupakan suatu penyakit menular yang disebabkan oleh kuman mycobacterium tuberculosis. Penyakit ini merupakan salah satu penyebab kematian tertinggi pada populasi dunia, terutama pada negara berkembang seperti Indonesia. Pada penelitian ini, penularan TBC menggunakan model SEI (Susceptible, Exposed, Infectives) dengan melibatkan faktor imigrasi pada populasi manusia. Titik tetap endemik yang diperoleh dinyatakan oleh nilai-nilai total populasi, penjumlahan dari populasi exposed dan infective, serta populasi terinfeksi. Analisis kestabilan titik tetap endemik tersebut dilakukan dengan menggunakan Teorema Li dan Muldowney. Simulasi numerik dalam penelitian ini menunjukkan bahwa pengaruh penurunan faktor imigrasi serta tingkat kontak rata-rata individu yang terinfeksi mengakibatkan populasi akan cepat mencapai titik kestabilan.

Tuberculosis (TB) is an infectious disease caused by the bacterium mycobacterium tuberculosis. This disease is one of the highest causes of death in the world's population, especially in developing countries such as Indonesia. In this study, TB transmission used the SEI (Susceptible, Exposed, Infectives) model involving immigration factors in the human population. The endemic fixed point obtained is expressed by the values of the total population, the sum of the exposed and infective populations, and the infected population. The stability analysis of the endemic fixed point was carried out using the Li and Muldowney theorems. The numerical simulation in this study shows that the effect of decreasing immigration factors and the average contact level of infected individuals causes the population to quickly reach a point of stability.