Analisis Kestabilan Model SIR-SI untuk Penyebaran Penyakit Malaria dengan Adanya Imigran Rentan
Abstract
Malaria adalah penyakit menular yang ditularkan oleh nyamuk Anopheles betina yang terinfeksi parasit malaria. Model matematika yang digunakan dalam penelitian ini adalah model SIR-SI dengan mempertimbangkan faktor migrasi. Tujuan penelitian ini adalah menganalisis kestabilan titik tetap menggunakan matriks Jacobian dan kriteria Routh-Hurwitz, serta menganalisis sensitivitas parameter. Terdapat dua titik tetap dalam model yaitu titik tetap bebas penyakit dan titik tetap endemik. Kestabilan titik tetap berkaitan dengan bilangan reproduksi dasar yang ditentukan melalui matriks next generation. Titik tetap bebas penyakit bersifat stabil asimtotik lokal jika ℛ0 < 1 dan titik tetap endemik bersifat stabil asimtotik lokal jika ℛ0 > 1. Berdasarkan hasil analisis sensitivitas, diperoleh bahwa parameter laju migrasi dan laju kontak transmisi penyakit antara manusia dan nyamuk berpengaruh terhadap kenaikan bilangan reproduksi dasar. Sehingga parmeter-parameter tersebut perlu dikendalikan untuk menekan laju penyebaran penyakit malaria. Malaria is a infectious disease transmitted by female Anopheles
mosquitoes infected by the malaria parasite. The mathematical model used in this
research is the SIR-SI model by considering the migration factor. The purpose of
this research was to analyze the stability of a fixed points using the Jacobian
matrix and Routh-Hurwitz criteria, and to analyze the sensitivity of the parameters.
There are two fixed points in the model, namely a disease-free fixed point and an
endemic fixed point. The stability of a fixed point is related to the basic
reproduction number which is determined by the next generation matrix. The
disease-free fixed point is locally asymptotically stable if and the endemic
fixed point is locally asymptotically stable if Based on the results of
sensitivity analysis, it was found that the parameters of the migration rate and the
contact rate of disease transmission between humans and mosquitoes had an effect
on increasing the basic reproductive number. So that these parameters need to be
controlled to reduce the rate of spread of malaria disease.
Collections
- UT - Mathematics [1432]