Analisis Kestabilan Model Penyebaran Penyakit Influenza dengan Adanya Resistensi Penyakit pada Manusia
Abstract
Influenza adalah penyakit pada sistem pernapasan yang disebabkan oleh
virus influenza. Pada penelitian ini, dibahas model SEIR yang menggambarkan
penularan virus influenza dengan memerhatikan faktor resistensi penyakit pada
manusia, yaitu suatu kondisi individu yang terpapar, terinfeksi dan sembuh kembali
menjadi individu yang rentan. Berdasarkan model matematika tersebut diperoleh
bilangan reproduksi dasar (ℛ0) dan dua titik tetap yaitu, titik tetap bebas penyakit
dan titik tetap endemik . Analisis kestabilan titik tetap ditentukan dengan
menggunakan kriteria Routh-Hurwitz dan fungsi Lyapunov. Analisis sensitivitas
terhadap ℛ0 menghasilkan parameter laju kontak transmisi penyebaran virus
influenza dan laju transmisi populasi manusia terpapar ke populasi manusia rentan
sebagai parameter yang paling berpengaruh terhadap kenaikan bilangan reproduksi
dasar. Peningkatan bilangan reproduksi dasar terjadi saat laju kontak transmisi
penyebaran virus influenza diperbesar dan laju transmisi populasi manusia terpapar
ke populasi manusia rentan diperkecil. Hal ini mengakibatkan kondisi endemik
secara cepat terjadi sehingga pengendalian penyebaran penyakit influenza dapat
dilakukan dengan mengurangi laju kontak transmisi dan meningkatkan laju
transmisi populasi manusia terpapar ke populasi manusia rentan. Influenza is a disease of the respiratory system caused by the influenza virus.
In this study, a SEIR model that depicts the transmission of the influenza virus is
discussed by considering the factor of disease resistance in human, which is a
condition of the individuals who are exposed, infected and recovered that can turn
back into a susceptible individual. Based on this mathematical model, the basic
reproduction number (ℛ0) is obtained. The model has two fixed points, which
consist of one disease free and one endemic fixed points. Stability analysis of the
fixed points are determined by using the Routh-Hurwitz criterion and the Lyapunov
function. Sensitivity analysis to ℛ0 shows that the parameters of the contact rate of
virus transmission and the transmission rate of the exposed to susceptible human
are the most influencing parameters for the basic reproduction number. The
increase of the basic reproduction number occurs when the contact rate of virus
transmission is enlarged and the transmission rate of the exposed to susceptible
human is reduced. It causes the endemic condition to occured rapidly. Therefore,
controlling the spread of influenza virus should be done by reducing the contact rate
of virus transmission and increasing the transmission rate of the exposed to
susceptible human.
Collections
- UT - Mathematics [1434]