Distribusi Stasioner Banyaknya Pelanggan dalam Sistem Antrean G/M/1 dengan Dua Tingkat Pelayanan

Abstract

Sistem antrean G/M/1 adalah sistem dengan waktu antar kedatangan terdistribusi umum, waktu pelayanan terdistribusi eksponensial, dan server tunggal. Server mulai melayani dengan tingkat pelanggan per satuan waktu sampai banyaknya pelanggan di sistem mencapai . Pada saat tersebut, tingkat pelayanan berubah menjadi pelanggan per satuan waktu hingga sistem kosong. Distribusi stasioner banyaknya pelanggan di sistem tersebut diperoleh dengan menguraikan sistem menjadi dua proses dengan masing-masing proses memiliki tingkat pelayanan berbeda. Tingkat pelayanan pada proses kedua lebih besar daripada proses pertama dan waktu antar kedatangan tetap terdistribusi umum pada kedua proses tersebut. Kemudian, distribusi stasioner dari kedua proses diperoleh dengan menggunakan rantai Markov dan tingkat transisi. Dengan teorema pembaruan berhadiah, distribusi stasioner dari kedua proses dapat digabungkan, sehingga diperoleh distribusi stasioner banyaknya pelanggan di sistem yaitu . Nilai menyatakan bahwa dalam jangka panjang atau keadaan stasioner berupa peluang ada pelanggan di sistem.