Analisis Kestabilan Titik Tetap pada Model Peran Media Massa dalam Mengendalikan Penyakit Menular dengan Waktu Tunda

Abstract

Pada karya ilmiah ini dikembangkan model matematika yang mempertimbangkan peran media massa dalam mengendalikan penyakit menular. Populasi yang terlibat dalam model ini terdiri dari populasi rentan waspada, populasi rentan tak waspada, populasi terinfeksi penyakit, dan populasi terpengaruh oleh liputan media massa. Parameter yang dipilih untuk mengkaji kestabilan titik tetap adalah tingkat pemulihan infeksi. Saat tingkat pemulihan dinaikkan, maka individu yang terinfeksi penyakit menular akan berkurang dan berangsur-angsur menjadi individu rentan. Dalam model ini dihasilkan dua titik tetap, yaitu titik tetap bebas penyakit dan titik tetap endemik. Peranan media massa ini juga dipengaruhi oleh dua waktu tunda yaitu waktu tunda antara tindakan individu setelah adanya kampanye media massa dan waktu tunda antara kampanye media massa setelah ada laporan kematian karena infeksi. Dalam hal ini, bifurkasi Hopf terjadi ketika nilai waktu tunda sama dengan nilai kritis tundaan, yang merupakan akar karakteristik yang mengalami perubahan kestabilan. Limit cycle muncul pada saat waktu tunda lebih besar dari nilai kritis tundaan.