| dc.description.abstract | Perkembangan ilmu pengetahuan dari masa ke masa tidak terlepas dari
peran ilmu matematika salah satunya di dalam ilmu kesehatan. Peran ilmu
matematika di dalam ilmu kesehatan salah satunya adalah memodelkan
penyebaran penyakit. Model matematika penyebaran penyakit terbagi menjadi dua
yakni model yang bersifat deterministik dan model yang bersifat stokastik.
Model penyebaran penyakit (epidemik) yang paling sederhana dikenal dengan
nama SI (Susceptible-Infected) yang dikembangkan pada tahun 1911. Pada model
ini, populasi dibagi menjadi dua kompartemen yakni populasi yang rentan
(Susceptible) dan populasi yang terinfeksi (Infected). Kermack-Mckendrick
pada tahun 1927 memperluas model tersebut dengan menambahkan kompartemen
untuk populasi yang sembuh (Recovery) dikenal dengan model SIR (Susceptible-
Infected-Recovery). Kemudian di tahun 1932, Kermack-Mckendrick kembali
merumuskan model SIS (Susceptible-Infected-Susceptible) dimana individu yang
terinfeksi dengan cepat kembali menjadi rentan setelah sembuh dari penyakit.
Jika pada model individu yang telah sembuh tidak akan kembali mejadi rentan
sampai kekebalannya hilang, maka diperoleh model SIRS (Ma dan Li 2009).
Penelitian sebelumnya yang telah membahas beberapa model yang disebut
di atas diantaranya adalah (1) Bolzoni et al. (2017) dengan judul “Time-Optimal
Control Strategies in SIR Epidemic Models”, (2) Li et al. (2018) dengan judul
“Threshold Dynamics and Ergodicity of An SIRS Epidemic Model with
Semi-Markov Switching”, (3) Cai et al. (2015) dengan judul “A Stochastic SIRS
Epidemic Model with Infectious Force under Intervention Strategies” serta
menjelaskan bahwa penyakit yang dapat diteliti menggunakan model SIRS
diantaranya adalah penyakit polio, tetanus, difteri, measles, hepatitis, influenza,
chickenpox, rubella dan AIDS.
Penelitian sebelumnya yang menjadi acuan pada penelitian ini adalah
penelitian Cai et al. (2015) dimana model epidemik yang digunakan adalah SIRS
dengan pendekatan stochastic diferential equation (SDE). Kemudian pada
penelitian ini dilakukan modifikasi dengan menambahkan kompartemen vaksinasi
menggunakan pendekatan continuous time Markov Chain (CTMC). Kemudian,
pada bagian simulasi di dalam penelitian ini menggunakan salah satu dari
beberapa penyakit yang disebutkan yakni penyakit difteri dengan melakukan
beberapa skenario diantaranya melihat dinamika populasi ketika ,
dinamika populasi ketika , dan pengaruh jumlah individu yang divaksin
terhadap dinamika populasi.
Dari penelitian ini diperoleh model stokastik penyebaran penyakit difteri
dengan fungsi yang berbeda yakni fungsi linear , fungsi tak linear dan
. Namun, dari masing-masing fungsi yang diberikan memberikan hasil
yang serupa dimana ketika , maka tidak akan terdapat wabah di dalam
sistem. Kemudian, ketika terlihat perbedaan pada besarnya dan
peluang wabah. Sedangkan waktu bebas penyakitnya dipengaruhi oleh nilai awal
yakni . Semakin besar nilai yang diberikan maka semakin lama waktu bebas
penyakitnya. Selain itu, semakin tinggi tingkat vaksinasi baik vaksinasi pada
atau maka semakin menurun. Begitupun sebaliknya jika semakin rendah
tingkat vaksinasi maka semakin meningkat. Artinya, semakin banyak individu
yang divaksin maka semakin cepat penyakit akan menghilang di dalam sistem.
Namun, terdapat perbedaan dari besarnya yang dihasilkan dari masing-masing
fungsi. Dapat dilihat bahwa untuk fungsi linear lebih besar daripada untuk
fungsi tak linear di semua skenario baik ketika maupun ketika .
Dengan kata lain, fungsi tak linear memberikan pengaruh yakni menyebabkan
semakin kecil. Besarnya tergantung pada besarnya konstanta yang
diberikan. Semakin besar nilai , maka semakin kecil. | id |
