Aproksimasi Fungsi Sinus dan Kosinus sebagai Kombinasi Linear dari Fungsi Eksponensial

Abstract

Salah satu gagasan yang menarik dalam matematika adalah aproksimasi suatu fungsi oleh fungsi lain. Sebagai contoh, fungsi polinom dapat diaproksimasi menggunakan deret Taylor atau fungsi persamaan diferensial dapat diaproksimasi menggunakan deret Fourier. Adapun fungsi yang dapat mengaproksimasi fungsi lain salah satunya adalah fungsi eksponensial. Kemungkinan mengaproksimasi fungsi dengan kombinasi linear dari fungsi eksponensial dari bentuk eˣ, e²ˣ, ... dianggap sebagai perkembangan sejajar dengan gagasan Deret Taylor yang mengaproksimasi fungsi dengan kombinasi linear dari segi fungsi kuadrat. Fungsi sin x dan cos x digunakan sebagai target untuk menilai seberapa baik aproksimasi yang dilakukan oleh fungsi yang diberikan. Aproksimasi fungsi sinus dan kosinus menggunakan hampiran Taylor lebih akurat dibandingkan dengan aproksimasi menggunakan fungsi eksponensial.