Strategi Kontrol Optimum dengan Analisis Efektivitas Biaya pada Model Matematika Penyebaran Koinfeksi Sifilis dan HIV/AIDS

Abstract

Peningkatan kasus sifilis dan HIV/AIDS menjadi tantangan serius dalam pengendalian infeksi menular seksual karena keduanya menimbulkan dampak klinis yang parah dan potensi koinfeksi yang memperburuk prognosis pasien. Interaksi antara kedua infeksi ini dapat mempercepat progresi penyakit, meningkatkan risiko penularan secara signifikan, dan menambah beban ekonomi pada sistem kesehatan. Kompleksitas yang ditimbulkan oleh koinfeksi tersebut mendorong perlunya pemilihan strategi pengendalian yang tidak hanya efektif secara epidemiologis, tetapi juga efisien dalam hal pembiayaan. Pendekatan yang mengintegrasikan efektivitas dan efisiensi menjadi landasan penting untuk memastikan bahwa upaya pengendalian penyebaran koinfeksi sifilis dan HIV/AIDS dapat memberikan dampak yang optimum sekaligus mendukung keberlanjutan program kesehatan masyarakat dalam jangka panjang. Dalam penelitian ini, dikembangkan model matematika yang dapat merepresentasikan dinamika penyebaran koinfeksi sifilis dan HIV/AIDS. Sistem persamaan diferensial digunakan untuk menggambarkan transisi proporsi individu dalam berbagai status infeksi, meliputi individu rentan (s), terinfeksi sifilis atau HIV/AIDS (i_e "," i_l "," i_h ",dan" i_a ), koinfeksi (i_eh "," i_lh "," i_ea "," "dan" i_la ), terinfeksi HIV/AIDS dalam tahap pengobatan (p_h "dan" p_sh ), serta sembuh dari sifilis (r_s ). Analisis yang dilakukan terhadap model tersebut terdiri atas dua tahapan utama, yaitu analisis dinamika model dan analisis kontrol optimum. Tahap pertama adalah analisis dinamika model untuk mengidentifikasi karakteristik sistem tanpa adanya upaya pengendalian (variabel kontrol). Analisis ini menghasilkan titik tetap bebas penyakit, titik tetap endemik penyakit, serta bilangan reproduksi dasar (R_0 ) sebagai indikator penyebaran infeksi dalam populasi. Melalui analisis stabilitas, ditemukan bahwa titik tetap bebas penyakit bersifat stabil asimtotik lokal apabila R_0<1. Kestabilan ini dibuktikan dengan matriks Jacobi dan kriteria Routh-Hurwitz yang memastikan bahwa seluruh bagian real dari nilai eigen bernilai negatif. Sebaliknya, berdasarkan hasil simulasi numerik, sistem akan bergerak menuju titik tetap endemik ketika R_0>1, dengan seluruh subpopulasi mencapai keadaan stabil yang menggambarkan situasi endemik. Tahap selanjutnya difokuskan pada analisis kontrol optimum untuk menentukan strategi pengendalian terbaik dalam meminimalkan proporsi individu yang terinfeksi dan biaya kontrol. Dalam kerangka ini, model kontrol dirumuskan dengan menerapkan tiga variabel kontrol dinamis, yakni upaya pengobatan HIV/AIDS, pengobatan sifilis, dan tindakan pencegahan infeksi melalui penggunaan kondom. Prinsip maksimum Pontryagin diterapkan untuk mendapatkan kondisi optimalitas. Untuk menyelidiki secara teoritis dampak dari tindakan pengendalian, studi ini menganalisis lima strategi yang berkaitan dengan penerapan kontrol tersebut dengan menggunakan software Scilab-2024.0.0 untuk simulasi dan evalusi efektivitasnya. Hasil simulasi menunjukkan bahwa kombinasi tiga upaya pengendalian memberikan hasil paling efektif dalam mengurangi prevalensi koinfeksi sifilis dan HIV/AIDS dibandingkan dengan penerapan satu jenis pengendalian saja. Strategi kombinasi tersebut secara signifikan menurunkan tingkat infeksi hingga 86,26%. Temuan ini menekankan pentingnya pendekatan multifaset dalam menangani penyebaran koinfeksi daripada hanya menerapkan satu tindakan pengendalian. Penentuan strategi terbaik mempertimbangkan kinerja optimum sekaligus efisiensi biaya. Dalam merancang strategi tersebut, analisis efektivitas biaya dilakukan guna menemukan strategi pengendalian yang paling efektif dan layak secara ekonomi dengan menggunakan average cost-effectiveness ratio (ACER) dan incremental cost-effectiveness ratio (ICER). Hasil perbandingan antara biaya dan efektivitas dari berbagai strategi mengindikasikan bahwa meskipun upaya pengendalian yang terintegrasi merupakan strategi paling efektif dalam meminimalkan proporsi individu yang terinfeksi, strategi yang hanya berfokus pada tindakan pencegahan melalui penggunaan kondom menjadi pilihan yang lebih efisien ketika mempertimbangkan keseimbangan antara keterbatasan anggaran dan efektivitas pengendalian.

The increase in syphilis and HIV/AIDS cases has become a serious challenge in the control of sexually transmitted infections because both have severe clinical impacts and the potential for coinfection which worsens the prognosis of patients. The interaction between these two infections can accelerate the progression of the disease, significantly increase the risk of transmission, and add an economic burden to the health system. The complexity caused by this coinfection encourages the need to choose an control strategy that is not only epidemiologically effective, but also efficient in terms of financing. An approach that integrates effectiveness and efficiency is an important foundation for ensuring that efforts to control the spread of syphilis and HIV/AIDS coinfection can have an optimal impact while supporting the long-term sustainability of public health programs. In this study, a mathematical model was developed to represent the dynamics of the spread of syphilis and HIV/AIDS coinfection. A system of differential equations was used to describe the transition of the proportion of individuals in various infection statuses, including vulnerable individuals (s), those infected with syphilis or HIV/AIDS (i_e "," i_l "," i_h ",dan" i_a ), coinfected individuals (i_eh "," i_lh "," i_ea "," "dan" i_la ), those infected with HIV/AIDS in the treatment stage (p_h "dan" p_sh ), and those recovered from syphilis (r_s). The analysis carried out on the model consists of two main stages, namely model dynamics analysis and optimal control analysis. The first stage is model dynamics analysis to identify the characteristics of the system without any control efforts (control variables). This analysis produces the disease-free fixed point, the endemic disease fixed point, and the basic reproduction number as an indicator of the spread of infection in the population. Through stability analysis, it was found that the disease-free fixed point is locally asymptotically stable if R_0<1. This stability is proven by the Jacobi matrix and the Routh-Hurwitz criterion which ensures that all real parts of the eigenvalues are negative. On the other hand, based on the results of numerical simulations, the system will move towards the endemic fixed point when R_0>1, with all subpopulations reaching a stable state that describes the endemic situation. The next stage focused on an optimal control analysis to determine the best control strategy to minimize the proportion of infected individuals and the cost of control. In this framework, the control model was formulated by applying three dynamic control variables, namely efforts to HIV/AIDS treatment, syphilis treatment, and infection prevention measures through condom use. Pontryagin's maximum principle was applied to obtain optimal conditions. To investigate the theoretical impact of control measures, this study analyzes five strategies related to the implementation of these controls using Scilab-2024.0.0 software for simulation and evaluation of their effectiveness. The simulation results showed that the combination of three control measures provided the most effective in reducing the prevalence of syphilis and HIV/AIDS coinfection compared to the implementation of a single type of control. The combination strategy significantly reduced the infection rate by up to 86.26%. This finding emphasizes the importance of a multifaceted approach in managing the spread of coinfection rather than implementing only one control measure. Determining the best strategy considers optimal performance as well as cost efficiency. In designing the strategy, a cost-effectiveness analysis was carried out to find the most effective and economically feasible control strategy using the average cost-effectiveness ratio (ACER) and the incremental cost-effectiveness ratio (ICER). The results of the comparison between the costs and effectiveness of various strategies indicate that although integrated control efforts were the most effective strategy in minimizing the proportion of infected individuals, a strategy that focuses only on preventive measures through the use of condoms is a more efficient option when considering the balance between limitations of budget and control effectiveness.