Analisis Kestabilan Model Matematika SEIR Pada Penyebaran Penyakit Tuberkulosis

Abstract

Tuberkulosis (TBC atau TB) adalah penyakit menular yang disebabkan oleh bakteri mycobacterium tuberculosis (mtb) dan dapat menyebar melalui udara. Dampak dari penyakit ini adalah terjadinya peningkatan kematian setiap tahunnya di berbagai negara. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis model penyebaran penyakit tuberculosis. Terdapat dua titik tetap, yaitu titik tetap bebas penyakit dan titik tetap endemik. Dalam analisis diperoleh bahwa titik tetap bebas penyakit stabil asimtotik lokal jika bilangan reproduksi dasarnya (R_0 ) kurang dari satu. Ada dua parameter yang disimulasikan, dari kedua parameter tersebut parameter yang dapat membuat nilai R_0<1 yaitu ? (laju kesembuhan dari terinfeksi menjadi sembuh).

Kata kunci: fungsi Lyapunov, penyebaran tuberkulosis, model matematika

Tuberculosis (TBC or TB) is an infectious disease caused by the bacteria mycobacterium tuberculosis (mtb) and can spreads through air. The impact of this disease is an increase in deaths every year in various countries. This research aims to analyze models of the spread of tuberculosis. There are two fixed points, namely the disease-free fixed point and the endemic fixed point. In the analysis, it is found that the disease-free fixed point is locally asymptotically stable if the basic reproduction number (R_0) is less than one. There are two parameters that are simulated, of these two parameters the parameter that can make the R_0<1 is ? (cure rate from infected to cured)

Key words: Lyapunov function, spread of tuberculosis, mathematical model