Karakteristik matriks subnormal

Abstract

Misalkan adalah ruang hasil kali dalam kompleks berdimensi n+k dan Wadalah subrang V berdimensi, di mana basis adalah perfuasan basis W. Misalkan T:WV adalah transformasi linear, maka terdapat matriks representasi M(A, B) untuk T. M(A, B) adalah matriks kompleks berukuran (n+k)xn dengan bentuk, M(A,B)= A B di mana A dan B berturut-turut adalah matriks kompleks berukuran nxn dan kxn. Pada tulisan ini diasumsikan A adalah matriks normal, yaitu jika memenuhi AA AA, dengan A didefinisikan sebagai AA Matriks M(A, B) berukuran (n+k)xn disebut subnormal jika memiliki perluasan normal, yaitu, jika terdapat matriks X dan Y sedemikian sehingga matriks BY yang berukuran (n+k) x(n+k) adalah normal [Insel, 1997]. Kesubnormalan matriks M(A, B) berhubungan dengan kekolinearan himpunan A(A; B) yang didefinisikan sebagai berikut: Λ(ΑΒ) = (λεσ(4) Bx0, untuk suatu xe E₁(A)}.