Please use this identifier to cite or link to this item:
http://repository.ipb.ac.id/handle/123456789/132320
Title: | Submodule tertutup dan karakteristik direct summand |
Authors: | Aliyatiningtyas, Nur Guritman, Sugi Noviyanti, Yesi Retno |
Issue Date: | 2012 |
Publisher: | IPB University |
Abstract: | YESI RETNO NOVIYANTI. Submodule Tertutup dan Karakteristik Direct Summand. Dibimbing oleh NUR ALIATININGTYAS dan SUGI GURITMAN. Module merupakan abstraksi dari ruang vektor, karena aksioma-aksioma yang didefinisikan pada module dan ruang vektor adalah sama. Perbedaan diantara keduanya terletak pada skalar-skalarnya. Yaitu, skalar-skalar dari module adalah unsur-unsur dari ring R yang selanjutnya disebut module atas ring R (R-module) sedangkan skalar-skalar dari ruang vektor adalah unsur-unsur dari lapangan F yang disebut ruang vektor atas lapangan F. Dari uraian di atas, maka definisi dari R-module adalah: Diberikan R ring komutatif dengan unsur identitas 1 dan M adalah grup additive yang bersifat komutatif. Diberikan suatu fungsi dari Rx M→ M dengan bayangan (a, x) e Rx M dinotasikan oleh axe M. M disebut R-module jika dan hanya jika sifat berikut terpenuhi : (1) (α + B)x = xx + Bx, (2) α(x + y) = xxx + xy, (3) (aẞ)x = α(Bx), (4) lx = x, untuk setiap aẞER dan x,ye M. Unsur-unsur pada R disebut skalar. Dari suatu R-module dapat dihasilkan submodule tertutup beserta sifat-sifatnya. Yaitu, jika diberikan R daerah integral, M suatu R-module dan X submodule dari M maka X dikatakan tertutup di M jika dan hanya jika CIX-X dengan CLX= {ve M 3αe R\{0} sehingga av e X}. Dari suatu R-module dapat dihasilkan juga submodule yang merupakan direct summand. Submodule X dari R-module M merupakan direct summand jika terdapat submodule Y dari R-module M sehingga M=XY. Untuk mengetahui suatu submodule dari R-module merupakan direct summand atau bukan dapat juga digunakan sifat-sifat yang dihasilkan oleh submodule tertutup. Jika diberikan R-module bebas (R-module yang mempunyai basis) dengan R adalah daerah ideal utama (R daerah integral dan setiap ideal dari R dibangkitkan oleh satu unsur ) maka syarat perlu dan cukup bagi suatu submodule merupakan direct summand adalah submodule tersebut tertutup dan dibangkitkan secara berhingga. |
URI: | http://repository.ipb.ac.id/handle/123456789/132320 |
Appears in Collections: | UT - Statistics and Data Sciences |
Files in This Item:
File | Description | Size | Format | |
---|---|---|---|---|
G02yrn.pdf Restricted Access | Fulltext | 3.01 MB | Adobe PDF | View/Open |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.