Sistem Dinamik Model SEIR-SI Penyebaran Penyakit Malaria dengan Kekambuhan

Abstract

Daerah sub-tropis dan tropis menjadi daerah yang sering terjadinya penyakit malaria. Nyamuk Anopheles betina yang telah terinfeksi parasit Plasmodium merupakan penyebab utama dalam penularan penyakit malaria. Parasit Plasmodium terdiri dari lima spesies yaitu Plasmodium falciparum, Plasmodium malariae, Plasmodium vivax, Plasmodium ovale, dan Plasmodium knowlesi. Diantara spesies parasit tersebut, Plasmodium vivax dan Plasmodium ovale dapat menyebabkan terjadinya kekambuhan penyakit. Hal ini disebabkan karena parasit tersebut mengalami kondisi dorman di dalam tubuh manusia dan dapat kembali aktif menyerang tubuh manusia (terjadi kekambuhan penyakit). Parasit Plasmodium falciparum dan Plasmodium vivax penyebab penyakit malaria yang sering terjadi di Indonesia. Plasmodium vivax menjadi parasit dengan tingkat virulensi yang paling tinggi dibandingkan jenis parasit Plasmodium yang lain. Gejala yang muncul pada penyakit malaria seperti demam, hati dan limfa membesar, air seni tampak keruh atau pekat, menggigil, nyeri otot, dan gejala lainnya. Penyakit malaria juga sering terjadi dengan gejala klinis yang tidak muncul walaupun parasit berada dalam tubuh. Hal ini dikarenakan tingginya frekuensi interaksi antara manusia dengan nyamuk sehingga menyebabkan terjadinya kekebalan tubuh pada manusia melalui mutasi genetik. Penyakit malaria ini menjadi masalah kesehatan masyarakat yang dapat berpengaruh pada kualitas hidup, ekonomi, dan juga dapat mengakibatkan kematian. Dinamika penyebaran penyakit malaria dengan kekambuhan dapat digambarkan melalui model matematika. Model yang digunakan adalah model SEIR-SI yang dimodifikasi dari penelitian sebelumnya. Model SEIR-SI ini merupakan model penyebaran penyakit malaria dengan terjadinya interaksi antara populasi manusia dengan nyamuk. Model yang dimodifikasi yaitu dengan memberikan tambahan parameter laju kesembuhan pada manusia terpapar dan laju kekambuhan penyakit malaria. Pada model yang dimodifikasi dilakukan penentuan titik tetap model dan bilangan reproduksi dasar (ℛ0 ). Kemudian dilakukan analisis kestabilan titik tetap model ketika ℛ0 < 1 dengan menggunakan kriteria Routh Hurwitz dan ℛ0 > 1 dengan menggunakan teorema Castillo-Chavez dan Song, serta dilakukan simulasi numerik yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh dari kekambuhan penyakit malaria terhadap dinamika populasi manusia. Analisis yang dilakukan diperoleh dua titik tetap yaitu titik tetap bebas penyakit dan titik tetap endemik. Jika ℛ0 < 1 maka titik bebas penyakit stabil asimtotik lokal yang berarti penyakit malaria akan punah di dalam populasi pada waktu tertentu. Jika ℛ0 > 1 maka titik tetap endemik stabil asimtotik lokal yang berarti penyakit malaria akan tetap ada di dalam populasi. Simulasi numerik yang diperoleh adalah jika terjadi peningkatan laju kesembuhan pada manusia terpapar sebesar 8,3% maka dapat menyebabkan terjadinya peningkatan pada subpopulasi manusia yang rentan dan yang sembuh, akan tetapi subpopulasi manusia yang terpapar dan yang terinfeksi terjadi penurunan. Kemudian jika terjadi peningkatan laju kekambuhan penyakit sebesar 2% maka dapat menyebabkan terjadinya peningkatan subpopulasi manusia yang terpapar dan yang terinfeksi, akan tetapi subpopulasi manusia yang rentan dan yang sembuh terjadi penurunan.