Sistem Dinamik Model SEIR-SI Penyebaran Penyakit Malaria dengan Kekambuhan
Date
2023-06Author
Ahkrizal, Afdhal
Jaharuddin, Jaharuddin
Nugrahani, Endar
Metadata
Show full item recordAbstract
Daerah sub-tropis dan tropis menjadi daerah yang sering terjadinya penyakit
malaria. Nyamuk Anopheles betina yang telah terinfeksi parasit Plasmodium
merupakan penyebab utama dalam penularan penyakit malaria. Parasit Plasmodium
terdiri dari lima spesies yaitu Plasmodium falciparum, Plasmodium malariae,
Plasmodium vivax, Plasmodium ovale, dan Plasmodium knowlesi. Diantara spesies
parasit tersebut, Plasmodium vivax dan Plasmodium ovale dapat menyebabkan
terjadinya kekambuhan penyakit. Hal ini disebabkan karena parasit tersebut
mengalami kondisi dorman di dalam tubuh manusia dan dapat kembali aktif
menyerang tubuh manusia (terjadi kekambuhan penyakit). Parasit Plasmodium
falciparum dan Plasmodium vivax penyebab penyakit malaria yang sering terjadi di
Indonesia. Plasmodium vivax menjadi parasit dengan tingkat virulensi yang paling
tinggi dibandingkan jenis parasit Plasmodium yang lain.
Gejala yang muncul pada penyakit malaria seperti demam, hati dan limfa
membesar, air seni tampak keruh atau pekat, menggigil, nyeri otot, dan gejala
lainnya. Penyakit malaria juga sering terjadi dengan gejala klinis yang tidak muncul
walaupun parasit berada dalam tubuh. Hal ini dikarenakan tingginya frekuensi
interaksi antara manusia dengan nyamuk sehingga menyebabkan terjadinya
kekebalan tubuh pada manusia melalui mutasi genetik. Penyakit malaria ini menjadi
masalah kesehatan masyarakat yang dapat berpengaruh pada kualitas hidup,
ekonomi, dan juga dapat mengakibatkan kematian.
Dinamika penyebaran penyakit malaria dengan kekambuhan dapat
digambarkan melalui model matematika. Model yang digunakan adalah model
SEIR-SI yang dimodifikasi dari penelitian sebelumnya. Model SEIR-SI ini
merupakan model penyebaran penyakit malaria dengan terjadinya interaksi antara
populasi manusia dengan nyamuk. Model yang dimodifikasi yaitu dengan
memberikan tambahan parameter laju kesembuhan pada manusia terpapar dan laju
kekambuhan penyakit malaria. Pada model yang dimodifikasi dilakukan penentuan
titik tetap model dan bilangan reproduksi dasar (ℛ0
). Kemudian dilakukan analisis
kestabilan titik tetap model ketika ℛ0 < 1 dengan menggunakan kriteria Routh Hurwitz dan ℛ0 > 1 dengan menggunakan teorema Castillo-Chavez dan Song,
serta dilakukan simulasi numerik yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh dari
kekambuhan penyakit malaria terhadap dinamika populasi manusia.
Analisis yang dilakukan diperoleh dua titik tetap yaitu titik tetap bebas
penyakit dan titik tetap endemik. Jika ℛ0 < 1 maka titik bebas penyakit stabil
asimtotik lokal yang berarti penyakit malaria akan punah di dalam populasi pada
waktu tertentu. Jika ℛ0 > 1 maka titik tetap endemik stabil asimtotik lokal yang
berarti penyakit malaria akan tetap ada di dalam populasi. Simulasi numerik yang
diperoleh adalah jika terjadi peningkatan laju kesembuhan pada manusia terpapar
sebesar 8,3% maka dapat menyebabkan terjadinya peningkatan pada subpopulasi
manusia yang rentan dan yang sembuh, akan tetapi subpopulasi manusia yang
terpapar dan yang terinfeksi terjadi penurunan. Kemudian jika terjadi peningkatan
laju kekambuhan penyakit sebesar 2% maka dapat menyebabkan terjadinya
peningkatan subpopulasi manusia yang terpapar dan yang terinfeksi, akan tetapi
subpopulasi manusia yang rentan dan yang sembuh terjadi penurunan.