Kajian Peningkatan Pendugaan Kualitas Area Kecil melalui Transformasi Peubah Target

Abstract

Linier Mixed Models (LMM) telah dipelajari lebih luas baik secara teori maupun penerapan. Sebagai salah satu jenis LMM yang spesifik, model Fay- Herriot telah digunakan pada penerapan pendugaan area kecil (small area estimation). Pendugaan area kecil (SAE) dengan penduga langsung menghasilkan penduga galat yang tidak dapat diterima dikarenakan ukuran contohnya terlalu kecil. Pendugaan area kecil merupakan suatu metode yang digunakan untuk menduga parameter pada area kecil dengan memanfaatkan informasi dari luar area, dari dalam area itu sendiri dan dari luar survey dan suatu area dikatakan kecil jika contoh yang diambil pada area tersebut tidak mencukupi untuk melakukan pendugaan secara langsung dengan hasil yang akurat. Model Fay-Herriot yang diterapkan dalam pendugaan area kecil umumnya perlu dilakukan transformasi agar pendugaan yang didapatkan menghasilkan penduga yang baik. Transformasi diperlukan umumnya untuk memenuhi asumsi sebaran data. Untuk peubah target atau peubah yang menjadi perhatian (interested variable) yang berjenis data positif seperti data pendapatan masyarakat, transformasi standar yang dilakukan adalah log. Meskipun menurut kepercayaan umum transformasi log dapat menurunkan keragaman data dan membuat data lebih sesuai dengan sebaran normal, namun hal ini tidak selalu tepat untuk digunakan karena bergantung pada sebaran data targetnya (���������). Transformasi lainnya yang biasa digunakan yaitu transformasi Box-Cox (BC). Namun, transformasi ini memiliki truncated problem, sehingga transformasi BC tidak cocok dengan asumsi kenormalan (tidak memenuhi batas –∞ sampai ∞). Untuk menghapus keterbatasan pada transformasi BC serta menjaga sifat non-negatif bagi ��������� terdapat transformasi alternatif lainnya yaitu transformasi dual power (DP). Transformasi ini merupakan hasil modifikasi dari model BC yang terdiri dari dua fungsi kekuatan (power function), yaitu positive power dan negative power maka peneliti menyebut modifikasi ini sebagai dual power transformation. Penelitian ini menyarankan alternatif transformasi selain logaritma dalam menangani data yang miring (skewed data) yang dapat memberikan hasil yang lebih baik dalam pendugaan pada model pendugaan area kecil. Transformasi BC dan DP adalah metode yang disarankan karena hasil dari studi simulasi menunjukkan bahwa keduanya dapat menghasilkan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE) yang jauh lebih kecil dibandingkan dengan data tanpa transformasi ataupun dengan transformasi log. Meskipun DP tidak konsisten menghasilkan nilai rataan MAPE terkecil, tetapi secara teknis, DP dapat mengatasi truncated problem yang terjadi pada BC. Sehingga transformasi baru ini diusulkan menjadi transformasi terbaik untuk mengatasi ketidaknormalan pada data ���������. Karena transformasi ini menghasilkan fungsi monoton yang memiliki domain bilangan real positif (ℝ+) dan rentang bilangan real utuh (ℝ).