Formulasi Algoritme Operasi Grup Jacobian Kurva Hyperelliptic ...

Abstract

Dalam geometri aljabar, kurva hyperelliptic merupakan bentuk umum dari kurva elliptic. Kurva ini apabila dikenakan pada suatu lapangan berhingga akan membentuk suatu grup siklik. Pada kriptografi, khususnya enkripsi kunci publik, grup siklik yang dibangkitkan oleh kurva elliptic sudah banyak diteliti. Bahkan untuk kurva ini sudah memiliki standar oleh National Institute of Standard and Technology (NIST) Amerika. Sedangkan, untuk grup yang dibangkitkan oleh kurva hyperelliptic masih memiliki kekurangan dalam hal komputasinya. Tujuan dari penelitian ini adalah mengkonstruksi suatu lapangan berhingga pada , memilih kurva hyperelliptic atas lapangan hingga yang memenuhi kriteria keamanan untuk kriptografi, dan membuat formulasi operasi grup kurva hyperelliptic menggunakan algoritme Cantor. Dalam merekonstruksi lapangan hingga, terlebih dahulu tentukan dimensi dari lapangan hingga tersebut dan polinomial tak-teruraikan. Kemudian dipilih kurva hyperelliptic atas lapangan tersebut. Pada penelitian ini, kurva yang dipilih adalah = + + dengan lapangan hingga . Berdasarkan kurva yang dipilih, akan dibentuk suatu operasi grup dengan menggunakan algoritme Cantor, sehingga menjadi lebih aritmatik. Eksplorasi kurva hiperelliptic dilakukan untuk mengetahui keamanan dari kurva yang dipilih. Dengan menyusun algoritme operasi grup dari kurva yang dipilih, diperoleh perhitungan yang lebih aritmatik dan dapat diimplementasikan pada kriptografi kunci publik. Dari segi keamanan kurva telah memenuhi standar sehingga tahan terhadap serangan-serangan seperti Poligh-Hellman, Polard- , ataupun Frey-Ruck secara teorema.