Pengembangan Model Matematika Penyebaran Penyakit Demam Berdarah dengan Melibatkan Komponen Manusia dan Vektor Terekspos

Abstract

Demam berdarah (dengue fever) merupakan salah satu penyakit mematikan yang disebabkan oleh virus dengue. Virus ini ditularkan melalui gigitan nyamuk Aedes aegypti betina dari darah manusia terinfeksi, kemudian menularkan patogen kepada manusia rentan. Menekan penyebaran dan pertumbuhan penyakit demam berdarah menjadi sangat penting guna menghindari serta mencegah bertambahnya penderita dan korban jiwa. Hal ini dapat dilakukan dengan mempelajari faktor-faktor penting yang mempengaruhi penyebaran penyakit. Tujuan dari penelitian ini adalah memodifikasi model penyebaran penyakit demam berdarah dari model sebelumnya. Model yang telah dimodifikasi dilakukan analisis kestabilan serta simulasi numerik untuk melihat dinamika populasi. Selanjutnya, dilakukan analisis sensitivitas tiap parameter terhadap bilangan reproduksi dasar untuk melihat seberapa besar pengaruh parameter tersebut terhadap bilangan reproduksi dasar. Populasi pada penelitian ini terdiri dari populasi manusia dan populasi vektor. Populasi manusia terbagi menjadi empat sub populasi; sub populasi rentan, terekspos, terinfeksi, dan pulih. Populasi vektor terdiri dari empat sub populasi; sub populasi akuatik, rentan, terekspos, dan terinfeksi. Modifikasi model matematika penyebaran penyakit demam berdarah dilakukan dengan mempertimbangkan kompartemen terekspos dengan asumsi bahwa manusia maupun vektor yang telah terinfeksi, belum dapat menyebarkan virus. Selain itu, kami juga menambahkan asumsi bahwa populasi yang manusia rentan yang diberi vaksin akan menjadi kebal terhadap satu serotipe tetapi setelah kekebalan berkurang, maka manusia yang pulih dapat kembali menjadi rentan sebab kekebalan hanya untuk satu serotipe saja. Analisis model diperoleh dua titik tetap. Pertama titik tetap tanpa penyakit dan yang kedua adalah titik tetap endemik. Titik tetap tanpa penyakit selalu ada dan bersifat stabil asimtotik lokal jika bilangan reproduksi dasar kurang dari satu. Titik tetap endemik bersifat stabil jika bilangan reproduksi dasar lebih dari satu. Hal ini dikonfirmasi pula lewat simulasi numerik yang dilakukan. Perhitungan nilai indeks sensitivitas yang dilakukan pada parameter-parameter menunjukkan bahwa tiap parameter memiliki pengaruh yang berbeda pada ℛ0. Parameter-parameter rata-rata gigitan harian, laju transmisi nyamuk terinfeksi, rata-rata periode penyembuhan, dan kematian nyamuk dewasa adalah parameter-parameter yang sangat sensitif. Oleh karena itu, penentuan nilai parameter tersebut perlu mendapat perhatian khusus dibandingkan parameter lainnya.