Metode Numerik Untuk Menentukan Harga Opsi Dengan Model Volatilitas Leland.

Abstract

Salah satu hal penting dalam perdagangan opsi adalah penentuan harga jual yang optimal. Teori penentuan harga opsi telah dikembangkan pada tahun 1973 oleh Fisher Black dan Myron Scholes yang berhasil merumuskan masalah penentuan harga opsi ke dalam bentuk persamaan diferensial parsial (PDP) Black Scholes. Model Black scholes menggunakan beberapa asumsi, yang salah satunya adalah tidak terdapat biaya transaksi. Model Black scholes tidak relevan sebab pada kenyataannya terdapat biaya transaksi di pasar saham. Dengan memasukkan biaya transaksi ke dalam model, Leland menunjukkan bahwa persaman diferensial parsial (PDP) Black Scholes berubah menjadi persamaan diferensial parsial taklinear. Selanjutnya dengan mengasumsikan biaya transaksi proporsional dengan nilai uang dari aset yang dijual atau dibeli, Leland memodifikasi persamaan diferensial parsial (PDP) Black Scholes standar menjadi persamaan diferensial parsial (PDP) Black Scholes taklinear. PDP tak linier tersebut tidak mempunyai solusi analitik sehingga dibutuhkan pendekatan metode numerik untuk menentukan solusi hampirannya. Pada penelitian ini digunakan metode beda hingga upwind untuk diskretisasi ruang (harga saham) serta diskretisasi eksplisit dan implisit untuk diskretisasi waktu. Pada penelitian ini dapat terlihat bahwa penggunaan metode beda hingga upwind akan konvergen ketika menggunakan skema diskretisasi implisit terhadap waktu. Skema diskretisasi ini terbukti monoton, konsisten dan stabil. Berdasarkan hasil dari simulasi numerik, telah ditunjukkan bahwa orde kekonvergenan untuk metode beda hingga upwind dengan model volatilitas Leland adalah sekitar 1.80 untuk opsi Call, 1.80 untuk opsi Put , 1.35 opsi Cash or Nothing, serta 1.84 untuk opsi Butterfly.