Metode Konjugat Gradien Hibrid Baru: Metode Hs-Cd Dan Metode Ls-Dy Untuk Menyelesaikan Masalah Optimasi Tak Berkendala.

Abstract

Dalam kehidupan sehari-hari sering kita menjumpai kegiatan yang menyangkut masalah optimasi. Optimasi bertujuan untuk mencari penyelesaian terbaik dari suatu masalah. Masalah optimasi dapat diselesaikan menggunakan metode analitik dan metode numerik. Untuk masalah optimasi suatu fungsi objektif tak linear skala besar, lebih efisien digunakan metode numerik. Terdapat beberapa metode numerik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan optimasi fungsi tak linear skala besar, salah satu metode tersebut adalah metode konjugat gradien. Metode konjugat gradien diperkenalkan oleh Hestenes dan Stiefel (HS) pada tahun 1952. Pada awalnya metode ini digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Setelah itu pada tahun 1964, Fletcher dan Reeves memperluas metode tersebut untuk menyelesaikan sistem persamaan tak linear skala besar. Metode dari Fletcher dan Reeves dikembangkan lagi oleh para peneliti dengan mengusulkan metode-metode baru. Metode-metode baru tersebut diantara lain yaitu metode PRP, metode CD, metode LS dan metode DY. Metode-metode yang telah diusulkan pada penelitian sebelumnya memliki kelebihan dan kekurangan pada waktu proses komputasi dan sifat-sifat kekonvergenan global. Oleh karena itu para peneliti mengusulkan metode baru dengan menggabungkan kelebihan-kelebihan dari metode-metode yang diusulkan sebelumnya. Penelitian ini mengusulkan metode-metode konjugat gradien hibrid baru kemudian membuktikan berlakunya sifat-sifat kekonvergenan metode-metode yang diusulkan. Selanjutnya membandingkan hasil numerik dari metode-metode yang diusulkan dengan metode-metode pada penelitian sebelumnya yaitu metode NH1, NH2 dan NH3. Dalam penelitian ini kami mengusulkan dua metode konjugat gradien hibrid yang kami beri nama metode NH4 dan NH5. Kedua metode baru yang diusulkan berdasarkan ide dari metode NH2 dan NH3. Metode-metode baru yang diusulkan memenuhi sifat-sifat kekonvergenan global menggunakan kondisi Wolfe serta memenuhi kondisi descent. Hasil numerik menunjukkan bahwa metode baru efisien dalam menyelesaikan semua fungsi tak linear yang diujikan serta metode baru kompetitif dengan metode NH1, NH2, dan NH3.