Metode Konjugat Gradien Hibrid Baru: Metode Wyl-Fr Dan Metode Prp-Cd Untuk Menyelesaikan Masalah Optimasi Tak Berkendala.

Abstract

Optimasi adalah cabang dari matematika yang berhubungan dengan pengambilan keputusan terbaik yaitu memaksimumkan atau meminimumkan suatu fungsi tujuan. Ada beberapa metode untuk menyelesaikan masalah optimasi, salah satunya adalah metode konjugat gradien. Beberapa metode konjugat gradien yang terkenal diantaranya metode HS (Hestenes dan Stiefel 1952), metode FR (Fletcher dan Reeves 1964), metode CD (Fletcher 1987), metode PRP (Polyak 1969), metode LS (Liu dan Storey 1991) dan metode DY (Dai dan Yuan 1999). Metode FR, metode CD atau metode DY memiliki sifat kekonvergenan global tetapi kinerja komputasinya kurang efisien. Di sisi lain, metode PRP, metode HS atau metode LS secara umum tidak memenuhi sifat konvergensi globalnya tetapi metode-metode ini memiliki kinerja komputasi yang lebih baik. Karena itu, Zhang dan Zhou (2007) mengusulkan metode konjugat gradien hibrid yang baru untuk PRP-FR dan HSDY yang disebut dengan metode NH1 dan NH2. Dengan ide yang sama Zhou, Zhu, Fan dan Qing (2011) juga mengusulkan metode konjugat gradien hibrid yang baru untuk LS-CD yang disebut dengan metode NH3. Penelitian ini memiliki tiga tujuan utama yaitu: (1) mengusulkan metodemetode konjugat gradien hibrid baru; (2) membuktikan berlakunya sifat-sifat kekonvergenan global pada metode-metode yang diusulkan; dan (3) membandingkan hasil numerik dari metode yang diusulkan dengan metode konjugat gradien hibrid FR-PRP (NH1), HS-DY (NH2) dan LS-CD (NH3) yang ditinjau dari jumlah iterasi dan running time. Dalam penelitian ini, diusulkan dua metode konjugat gradien hibrid baru yaitu metode hibrid baru WYL-FR (NH6) dan metode hibrid baru PRP-CD (NH7). yang memenuhi kondisi sufficient descent. Kedua metode ini dibuktikan memenuhi sifat kekonvergenan global. Dari hasil numerik kedua metode ini menunjukkan bahwa kedua metode mampu menyelesaikan setiap masalah optimasi tak linear tanpa kendala yang diberikan. Perbandingan hasil numerik kedua metode dengan metode NH1, NH2 dan NH3 menunjukkan bahwa metode NH6 dan NH7 sangat kompetitif dengan metode NH1, NH2 dan NH3 dalam hal jumlah iterasi dan running time-nya. Dengan demikian, metode hibrid baru NH6 dan NH7 cukup kompetitif dan efisien serta menambah koleksi metode hibrid yang sudah tersedia dalam mencari solusi untuk masalah optimasi.