Penerapan prinsip maksimum pontryagin pada sistem inventori-produksi

Abstract

Pengendalian persediaan (inventori) merupakan kegiatan alami seperti halnya proses menyimpan makanan, pakaian, pena, kertas, dan barang-barang lainnya. Bagi perusahaan, pengendalian persediaan sangat diperlukan karena merupakan modal kerja dan berperan dalam menjamin ketersediaan barang untuk memenuhi permintaan pelanggan. Masalah inventori-produksi merupakan model dinamis (fungsi dari waktu) sehingga dapat disajikan sebagai masalah kontrol optimum. Tulisan ini membahas tentang kontrol optimum sistem inventori-produksi dengan mempertimbangkan kerusakan barang yang disimpan. Tingkat kerusakan barang diasumsikan mengikuti sebaran Weibull dua parameter. Pembahasan dalam tulisan ini meliputi dua kasus, yaitu sistem model kontinu dan diskret. Kondisi optimum untuk model kontinu diperoleh dengan menggunakan prinsip maksimum Pontryagin. Solusi yang didapatkan berupa persamaan diferensial orde dua yang kemudian diselesaikan secara numerik menggunakan metode beda hingga. Sistem inventori-produksi diskret diselesaikan dengan metode pengali Lagrange dengan solusi optimal diperoleh melalui penyelesaian persamaan beda secara rekursif.