Asymptotic Distribution of Estimator for the Intensity Function of a Doubly Periodic Poisson Process

Abstract

In this manuscript, estimation of the intensity function of a doubly periodic Poisson process is discussed. It is assumed that only a single realization of the Poisson process is observed in a bounded window [0,n]. It is also assumed that the period of the intensity function is known. The rate of consistency and asymptotic normality of the estimator are formulated. Finally, a confidence interval for the local intensity function is also formulated.

Dalam kehidupan sehari-hari banyak fenomena yang dapat dimodelkan dengan proses stokastik. Proses stokastik dibedakan menjadi dua yaitu proses stokastik dengan waktu diskret dan proses stokastik dengan waktu kontinu. Salah satu bentuk dari proses stokastik dengan waktu kontinu adalah proses Poisson periodik. Proses Poisson periodik adalah suatu proses Poisson dengan fungsi intensitas berupa fungsi periodik. Fungsi intensitas dari proses Poisson merupakan laju dari proses Poisson tersebut. Fungsi intensitas dapat dibedakan menjadi dua, yaitu fungsi intensitas global dan fungsi intensitas lokal. Fungsi intensitas global menyatakan rata-rata laju dari suatu proses Poisson pada suatu interval yang panjangnya menuju tak hingga. Sedangkan yang dimaksud dengan fungsi intensitas lokal adalah laju proses Poisson di suatu titik tertentu. Pendugaan fungsi intensitas lokal dari suatu proses Poisson di titik s dilakukan dengan menaksir rata-rata banyaknya kejadian proses Poisson tersebut dalam interval waktu di sekitar titik s.