Eksplorasi masalah logaritma diskret pada finite field GF (5m):

Abstract

Misal ? adalah grup siklik hingga berorder ?, ? adalah generator dari ?, dan ? ??G Logaritma diskret dari ? dengan basis ? dinotasikan ????? adalah integer positif unik ?, ?? ?? ?? ?, sedemikian sehingga ?? ? ?. Bagaimana menentukan nilai ? disebut masalah logaritma diskret pada grup siklik hingga ? (Menezes et al. 1997). Mudah untuk menghitung nilai ? jika dipilih ? yang relatif kecil, akan tetapi akan menjadi tak layak hitung jika dipilih ? yang relatif besar. Algoritme untuk menentukan solusi masalah logaritma diskret adalah algoritme Exhaustive search, algoritme Baby-step Giant-step, algoritme Pollardrho, algoritme Pohlig-Hellman, dan algoritme Index-calculus. Algoritmealgoritma tersebut telah digunakan pada grup siklik ??? dengan ? bilangan prima (Menezes et al. 1997). Eksplorasi algoritme-algoritme tersebut dilakukan sehingga dapat digunakan untuk menentukan solusi masalah logaritma diskret pada ????? ??. Hasil eksplorasi yang diperoleh adalah algoritme Negative Exhaustive search (pelacakan lengkap negatif), algoritme Baby-step Giant-step 2, algoritme Baby-step Giant-step 3 algoritme Baby-step Giant-step 4, algoritme Pohlig Hellman untuk ? genap atau ? ganjil, dan algoritme Pollard rho untuk grup berorder komposit.