Kajian Perbandingan Kinerja Model Battese Harter Fuller dan Model Copula dalam Pendugaan Area Kecil

Abstract

Pendugaan area kecil (Small Area Estimation/SAE) menjadi sangat penting seiring dengan meningkatnya kebutuhan data dan informasi pada suatu area dengan ukuran contoh kecil. SAE sebagai penduga tak langsung memanfaatkan data yang berasal dari sumber lain untuk menduga peubah yang menjadi perhatian. Dalam pendugaan area kecil, asumsi kenormalan pengaruh acak area ataupun galat pada model Battese-Harter-Fuller (BHF) seringkali tidak terpenuhi dalam aplikasinya, terutama pada data dengan sebaran asimetris. Begitu juga dengan hubungan antara peubah respon dan peubah penyerta yang tidak linier. Model Copula merupakan pendekatan alternatif dalam hal ini, yang membentuk fungsi sebaran kumulatif bersama yang juga dapat menggambarkan dependensi dari galat di setiap area kecil. Penelitian ini bertujuan untuk membandingkan kinerja model BHF dan Copula melalui kajian simulasi dan empiris. Model BHF menghasilkan penduga Empirical Best Linear Unbiased Predictor (EBLUP) sedangkan model Copula menghasilkan penduga Empirical Best Unbiased Predictor (EBUP) dalam menduga nilai tengah area kecil. Copula yang digunakan dalam kajian ini yaitu Copula Gaussian dan Clayton. Kajian simulasi dilakukan dengan merancang beberapa skenario untuk mengkaji kinerja model pada berbagai kondisi yaitu dengan mempertimbangkan model pembangkitan data, sebaran respon, dan ukuran contoh. Jumlah area kecil data simulasi yaitu 40 area kecil. Pada setiap ulangan simulasi dilakukan penarikan data contoh dengan sampling acak sederhana tanpa pengembalian. Ukuran contoh mengikuti skenario ukuran contoh 10 dan 20 di setiap area kecil. Kinerja model dievaluasi menggunakan kriteria kinerja yaitu Absolute Relative Error (ARE/galat relatif absolut) dan Empirical Mean Squared Error (EMSE/kuadrat tengah galat empiris). Evaluasi kriteria kinerja dari seluruh ulangan menggunakan Analisis ragam (Anova) dengan Rancangan Faktorial pada Rancangan Acak Lengkap (RAL) dengan mempertimbangkan faktor model pembangkitan data, sebaran respon, ukuran contoh, dan metode pendugaan. Uji perbandingan berganda terhadap hasil Anova yang nyata dilakukan menggunakan Uji Beda Nyata Jujur (BNJ). Kajian empiris menggunakan data pengeluaran per kapita rumah tangga kondisi Maret 2020 Kabupaten Bogor sebagai peubah respon dengan enam peubah penyerta terpilih yaitu jumlah poliklinik, jumlah dokter, jumlah bank pemerintah, jumlah bank swasta, jumlah minimarket dan jumlah restoran. Pendugaan dilakukan terhadap pengeluaran per kapita level kecamatan di Kabupaten Bogor. Pendeteksian outlier beserta penanganannya juga dipertimbangkan dalam penelitian ini yaitu menggunakan Winsorizing. Kriteria kinerja model pada kajian empiris menggunakan Root Mean Squared Error (RMSE). Hasil kajian simulasi berdasarkan Anova dan uji BNJ menunjukkan bahwa terdapat interaksi pengaruh tiga faktor yaitu model pembangkitan data, sebaran respon, dan metode pendugaan terhadap ARE dan EMSE. Selain itu juga terdapat interaksi dua faktor antara model pembangkitan data dan ukuran contoh terhadap ARE dan EMSE. Ukuran contoh 20 menghasilkan ARE dan EMSE yang lebih kecil dibandingkan ukuran contoh 10, baik ketika model pembangkitan data BHF, Copula Gaussian, maupun Copula Clayton. Kinerja Copula Clayton lebih baik dengan ARE yang lebih kecil dibandingkan BHF ketika model pembangkitan data BHF dan sebaran respon asimetris. Berdasarkan EMSE, kinerja BHF, Copula Gaussian dan Copula Clayton sama saja ketika model pembangkitan data BHF, Copula Gaussian, maupun Copula Clayton dan sebaran respon simetris dan asimetris. Hasil kajian empiris menunjukkan bahwa model BHF menghasilkan RMSE yang lebih kecil dibandingkan Copula Gaussian dan Copula Clayton dalam menduga pengeluaran per kapita rumah tangga level kecamatan di Kabupaten Bogor kondisi Maret 2020 dengan rata-rata RMSE yaitu 1,14, sedangkan rata-rata RMSE model Copula Gaussian dan Copula Clayton masing-masing 2,71 dan 2,63. Koefisien keragaman (CV) yang dihasilkan model BHF dapat dikategorikan reliabel berdasarkan koefisien keragaman (CV) tiap kecamatan yang kurang dari 25%. Dugaan rata-rata pengeluaran per kapita rumah tangga level kecamatan di Kabupaten Bogor dari model BHF adalah sebesar Rp 1.054.000, dengan kisaran nilai antara Rp 603.000 dan Rp 1.661.000. Pada kajian simulasi, dapat disimpulkan bahwa kinerja BHF, Copula Gaussian, dan Copula Clayton bergantung pada model pembangkitan data, sebaran respon, dan metode pendugaan, selain itu juga model pembangkitan data dan ukuran contoh. Pada kajian empiris, dapat disimpulkan model BHF berkinerja lebih baik dibandingkan Copula Gaussian dan Copula Clayton dengan RMSE yang lebih kecil dalam menduga pengeluaran per kapita rumah tangga level kecamatan di Kabupaten Bogor kondisi Maret 2020.