Model Matematika Penyebaran Covid-19 dengan Vaksinasi di Kota Mataram

Abstract

COVID-19 adalah penyakit pernapasan yang disebabkan oleh virus corona yang dikenal sebagai SARS-COV-2 (Severe Actue Respiratory Syndrome Coronavirus 2) yang menyebar melalui kontak dengan tetesan air liur yang dikeluarkan saat batuk atau bersin orang yang terinfeksi. COVID-19 ditetapkan sebagai pandemi karena penyebaran infeksi yang terus meningkat. Salah satu alat yang digunakan untuk menggambarkan penyebaran COVID-19 yang terus meningkat ialah dengan menggunakan model matematika. Pada penelitian ini, model matematika yang dirujuk adalah model penyebaran COVID-19 yang dibentuk oleh Zeb et al (2020). Kemudian, dimodifikasi dengan menambahkan subpopulasi vaksin dan asumsi bahwa subpopulasi yang telah sembuh menjadi rentan kembali. Modifikasi ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh proporsi jumlah yang divaksinasi terhadap penyebaran COVID-19 di kota Mataram. Model penyebaran COVID-19 pada penelitian ini dikelompokkan menjadi 6 subpopulasi, yaitu subpopulasi rentan (S), terpapar (E), terinfeksi (I), karantina (Q), sembuh (R) dan vaksin (V). Model yang telah dimodifikasi digunakan untuk menentukan titik tetap dan bilangan reproduksi dasar \mathcal{R}_0 dengan metode the next generation method. Lalu, simulasi numerik dilakukan untuk melihat dinamika populasi. Pada model yang telah dimodifikasi ini diperoleh 2 titik tetap, yaitu titik tetap bebas penyakit yang stabil asimtotik lokal pada kondisi R_0<1 dan titik tetap endemik penyakit yang stabil asimtotik lokal pada kondisi R_0>1. Hasil simulasi numerik menunjukkan hasil yang sesuai dengan teorema kestabilan titik tetap. Berdasarkan simulasi numerik yang telah dilakukan, ditunjukkan bahwa untuk menekan penyebaran COVID-19 di kota Mataram perlu diberikan proporsi jumlah yang divaksin sebesar 62% sehingga dapat menekan penyebaran virus atau subpopulasi yang terinfeksi akan menurun. Lebih lanjut lagi dengan memberikan proporsi jumlah yang divaksin tersebut akan meningkatkan subpopulasi yang sembuh. Oleh karena itu, upayat yang dapat digunakan untuk mengendalikan penyebaran COVID-19 di kota Mataram adalah dengan meningkatkan proporsi jumlah yang divaksin.