Penyusunan algoritme operasi grup yang dibangkitkan oleh kurva hipereliptik y2+xy=x5+x2+x atas lapangan F2(97)
View/ Open
Date
2017Author
Nurmalasari, Siska
Guritman, Sugi
Silalahi, Bib Paruhum
Metadata
Show full item recordAbstract
Kurva hipereliptik adalah kelas spesial dari kurva aljabar dan dapat dipandang
sebagai generalisasi kurva eliptik. Pengembangan kurva hipereliptik dapat
diterapkan dalam bidang kriptografi kunci publik, seperti dalam pertukaran kunci
Diffie-Hellman. Penelitian ini mempunyai tiga tujuan utama. Pertama menganalisa
tingkat keamanan kurva hipereliptik y2 +xy = x5 +x2 +x atas lapangan F297 . Kedua
membentuk formulasi operasi grup yang dibangkitkan oleh kurva hipereliptik
y2+xy = x5+x2+x atas lapangan F297 yang efisien. Ketiga membentuk algoritme
operasi grup yang dibangkitkan oleh kurva hipereliptik y2 +xy = x5 +x2 +x atas
lapangan F297 . Metode penelitian ini dibagi menjadi lima tahap. Tahap pertama
menganalisa keamanan kurva hipereliptik y2+xy = x5+x2+x atas lapangan F297 .
Tahap kedua membentuk formulasi operasi ganda efisien dari grup yang dibangkitkan
oleh kurva hipereliptik y2 +xy = x5 +x2 +x atas lapangan F297 . Tahap ketiga
membuat formulasi operasi adisi efisien dari grup yang dibangkitkan oleh kurva
hipereliptik y2+xy = x5+x2+x atas lapangan F297 . Tahap keempat membuat algoritme
operasi ganda yang dibangkitkan oleh kurva hipereliptik y2+xy = x5+x2+x
atas lapangan F297 . Tahap kelima membuat algoritma operasi adisi yang dibangkitkan
oleh kurva hipereliptik y2+xy = x5+x2+x atas lapangan F297 .
Untuk menerapkan sistem kriptografi logaritma diskret menggunakan kurva
hipereliptik, pemilihan kurva dan lapangan yang sesuai merupakan hal yang mendasar.
Pemilihan kurva hipereliptik genus dua dengan lapangan berkarakteristik
dua sangat menarik untuk dikembangkan. Dalam penelitian ini akan dipilih kurva
hipereliptik y2 +xy = x5 +x2 +x atas lapangan F297 . Order grup Jacobian H dari
kurva hipereliptik y2+xy = x5+x2+x atas lapangan F297 , dinotasikan dengan #H
dapat terbagi atas bilangan prima besar sebesar 53 digit desimal. Hai ini dikategorikan
sebagai kurva yang dapat bertahan dari serangan kriptografi Poligh Helman
dan Polard Rho. Kurva hipereliptik ini juga dapat bertahan dari serangan kriptografi
Frey Ruck karena bilangan prima besar dari faktorisasi #H tidak terbagi
oleh 297k�����1 untuk semua k, di mana masalah logaritma diskret didalam F297 ada jika
(1 k 2000=97). Penelitian ini menghasilkan formulasi operasi ganda dan formulasi
adisi yang dibangkitkan oleh kurva hipereliptik y2 +xy = x5 +x2 +x atas
lapangan F297 dan algoritme operasi ganda dan algoritme operasi adisi yang diperoleh
dari hasil formulasi. generalitation of elliptic curve. Hyperelliptic curve were an inggridient in public
key cryptography such as excange key Diffie-Hellman. This research has three main
purpose. First, to analyze security level of hyperelliptic curve y2+xy = x5+x2+x
over F297 field. Second, to make a formulation of group operation that generated by
hyperelliptic curve y2+xy = x5+x2+x over F297 field. Third, to construc group
operation algorithm that generated by hyperelliptic curvey2+xy = x5+x2+x over
F297 field. The method of this research is divided by five steps. Firts step, analyze
security level of hyperelliptic curve y2 +xy = x5 +x2 +x over F297 field. Second
step, formulate an efficient doubling operation that generated by hyperelliptic curve
y2 +xy = x5 +x2 +x over F297 field. Third step, formulate an efficient addition
operation of group that generated by hyperelliptic curve y2+xy = x5+x2+x over
F297 field. Forth step, build doubling operation algorithm that generated by
hyperelliptic curve y2 +xy = x5 +x2 +x over F297 field. Fifth step build addition
operation algorithm that generated by hyperelliptic curve y2+xy = x5+x2+x over
F297 field.
To implement a discrete log cryptosystem using hyperelliptic curves,
a suitable curve and underlying finite field must be selected. Hyperelliptic curve
genus two over characteristic two field are especially attractive to implement. This
paper will sellected hyperelliptic curve y2 +xy = x5 +x2 +x over F297 field. The
order of the jacobian H of hyperelliptic curve y2+xy = x5+x2+x over F297 field,
denoted #H, can be divided by a large prime number at 53 decimal digits. This
shows that the hyperelliptic curve can avoid the attack Poligh Helman and Polard
Rho. These curve also avoid attack of Frey Ruck because of large prime number
not dividing 297k�����1 for all small k for which the discrete logarithm problem in F297
is feasible (1 k 2000=97). The result of this research is doubling and addition
operation formulation that generated by hyperellitic curve y2+xy =x5+x2+x over
F297 field and doubling and addition operation algorithm.