Pemodelan Regresi Autoregresif Spasial dengan Pendekatan Eigenvector Spatial Filtering

Abstract

Analisis regresi spasial merupakan metode statistika yang digunakan untuk melakukan pemodelan hubungan antara peubah respon dan prediktor dalam bentuk model regresi dengan mempertimbangkan efek spasial. Dependensi spasial dan heterogenitas spasial merupakan efek spasial. Dependensi spasial dapat dideskripsikan dalam beberapa cara di model regresi, seperti autoregresif di peubah respon, galat, atau gabungannya. Model dengan dependensi spasial di peubah respon disebut model autoregresif spasial (spatial autoregressive/SAR). Pendugaan parameter model SAR yang mengandung heteroskedastik menggunakan metode kemungkinan maksimum tidak efisien. Metode alternatif yang dapat digunakan adalah metode eigenvector spatial filtering (ESF). Pendekatan ESF merupakan salah satu metode untuk mengatasi masalah dependensi spasial dengan menambahkan kombinasi linier dari vektor ciri matriks pembobot spasial pada spesifikasi model regresi. ESF dapat mengurangi kesalahan spesifikasi spasial, meningkatkan kesesuaian model, serta meningkatkan normalitas dan homoskedasitas sisaan. Dekomposisi eigen dari matriks pembobot spasial dengan metode spatial filetring menghasilkan vektor ciri moran untuk menangani contoh yang berukuran sangat besar. Beberapa penelitian sebelumnya menggunakan metode ESF untuk analisis interaksi spasial dan analisis ekonomi. Spesifikasi efek acak dari ESF (random effect eigenvector spatial filtering/RE-ESF) merupakan metode ESF dengan mempertimbangkan proses spasial acak untuk mengatasi dependensi spasial. ESF dengan efek acak meningkatkan akurasi pendugaan koefisien regresi dengan waktu komputasi yang lebih singkat. Penelitian ini bertujuan untuk melakukan evaluasi pendugaan parameter model SAR yang mengandung efek heteroskedastik dan homoskedastik dengan pendekatan ESF dan RE-ESF serta menerapkan secara empiris pendekatan ESF dan RE-ESF dalam analisis terhadap data riil, yaitu pada data PDRB kabupaten/kota di Indonesia tahun 2019. Pada penelitian ini, nilai RMSE penduga model ESF dibandingkan dengan penduga model RE-ESF pada data simulasi yang bersifat homoskedastik dan heteroskedastik. Simulasi data dilakukan berdasarkan model SAR dengan jumlah amatan yaitu n=300, n=900 dan n=1500 dengan 1000 kali ulangan, serta menggunakan matriks bobot spasial yaitu circular world matrix. Hasil simulasi menunjukkan pendekatan ESF dan RE-ESF memberikan nilai RMSE yang tidak jauh berbeda pada data yang bersifat homoskedastik maupun heteroskedastik. Nilai penduga β yang diperoleh juga hampir sama antara model ESF dan RE-ESF. Semakin besar jumlah amatan, bias dan keragaman penduga β semakin mengecil. Pendekatan ESF dan RE-ESF mampu mendekati sekaligus dependensi dan heteroskedastisitas data sehingga dapat menjadi solusi untuk analisis data yang mengandung dependensi dan heterogenitas spasial dengan waktu komputasi terkecil pada metode RE-ESF. Penerapan dari metode ESF dan RE-ESF dilakukan pada data produk domestik regional bruto (PDRB) kabupaten/kota di Indonesia tahun 2019 dengan matriks bobot spasial yaitu k-tetangga terdekat (k-nearest neighbor). Hasil eksplorasi PDRB setiap kabupaten/kota di Indonesia menunjukkan adanya hubungan spasial antar daerah serta penyebaran PDRB yang beragam, mengindikasikan adanya permasalahan dependensi spasial dan heteroskedastisitas. Pendekatan ESF dan RE-ESF memberikan hasil yang sama baiknya serta mampu meningkatkan nilai Adjusted-R2 sebesar 8% sehingga memberikan prediksi yang lebih baik dari pada hanya menggunakan pendekatan SAR. Pendekatan ESF memberikan nilai AIC dan RMSE yang lebih kecil dibandingkan dengan model SAR maupun SEM, artinya model ESF dan RE-ESF lebih baik digunakan dalam memodelkan PDRB kabupaten/kota di Indonesia. Namun, pendekatan RE-ESF memodelkan dengan waktu komputasi tiga kali lebih efisien. Penerapan metode ESF dan RE-ESF pada data PDRB menunjukkan bahwa ketiga peubah prediktor yaitu PAD, jumlah tenaga kerja, dan IPM signifikan mempengaruhi PDRB.