Pendugaan Turunan Pertama dan Turunan Kedua dari Fungsi Intensitas Suatu Proses Poisson Periodik

Abstract

Proses stokastik banyak kita temukan dalam kehidupan sehari-hari di berbagai bidang. Proses stokastik dibedakan menjadi dua yaitu proses stokastik dengan waktu diskret dan proses stokastik dengan waktu kontinu. Salah satu bentuk khusus dari proses stokastik dengan waktu kontinu adalah proses Poisson periodik. Proses Poisson periodik adalah suatu proses Poisson dengan fungsi intensitas berupa fungsi periodik. Proses ini antara lain dapat digunakan untuk memodelkan proses kedatangan pelanggan ke pusat servis dengan periode satu hari. Pada proses kedatangan pelanggan tersebut, fungsi intensitas lokal (λ(s)) menyatakan laju kedatangan pelanggan pada waktu s. Pada karya ilmiah ini dipelajari perumusan penduga bagi turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi intensitas suatu proses Poisson periodik dengan menggunakan fungsi kernel umum. Selanjutnya dicari syarat minimal agar penduga-penduga yang dihasilkan konsisten, serta dirumuskan pendekatan asimtotik bagi bias penduga dan bias ragam. Diperlihatkan secara komputasi bahwa teori yang dikemukakan benar. Pendugaan ini antara lain diperlukan untuk tujuan seperti penentuan bandwidth optimal asimtotik dan untuk pendugaan informasi Fisher.