Analisis Kestabilan Model Epidemik HIV/AIDS dengan Pengobatan

Abstract

AIDS (Acquired Immune Deficiency Syndrome) merupakan kumpulan gejala penyakit yang disebabkan oleh infeksi HIV (Human Immunodeficiency Virus), yaitu sejenis virus yang menyerang atau menginfeksi sel darah putih. HIV/AIDS merupakan penyakit menular. Penularan HIV/AIDS dapat terjadi dengan beberapa media, seperti melakukan kontak seksual dengan individu positif HIV, penggunaan jarum suntik secara bergantian tanpa disterilkan, proses transfusi darah yang tidak melalui uji saring, serta penularan HIV dari ibu ke anak saat proses kehamilan dan pemberian ASI. Tindakan pencegahan penularan penyakit ini yaitu dengan pemberian pengobatan antiretrovial dan perubahan perilaku berisiko. Tujuan dari penelitian ini adalah memodifikasi model penyebaran penyakit HIV/AIDS dari model terdahulu. Model yang telah dimodifikasi ditentukan titik tetap dan bilangan reproduksi dasarnya (ℛ0). Kemudian dilakukan analisis kestabilan serta dilakukan simulasi numerik untuk melihat dinamika populasi yang terjadi. Selanjutnya, dilakukan analisis sensitivitas parameter untuk melihat seberapa besar pengaruh parameter tersebut terhadap ℛ0. Pada penelitian ini, ukuran populasi terbagi menjadi lima kompartemen, yaitu individu rentan, individu yang positif HIV, individu yang terpapar AIDS, individu yang diobati, dan individu imun. Pada penelitian ini dilakukan modifikasi model matematika, yaitu dengan cara menambahkan satu parameter yakni laju penularan dari individu terpapar AIDS ke individu yang rentan. Analisis yang dilakukan terhadap model menghasilkan dua titik tetap, yaitu titik tetap tanpa penyakit dan titik tetap endemik. Titik tetap tanpa penyakit bersifat stabil asimtotik lokal jika ℛ0<1, sedangkan titik tetap endemik bersifat stabil asimtotik lokal jika ℛ0>1. Hasil simulasi numerik menunjukkan hasil yang sama dengan hasil analitik. Analisis sensitivitas parameter terhadap ℛ0 menunjukkan bahwa laju kelahiran , laju penularan dari individu yang terinfeksi HIV kepada individu yang rentan, laju pengobatan dan laju perubahan perilaku berisiko memiliki nilai mutlak indeks sensitivitas yang paling besar. Simulasi dilakukan dengan melihat pengaruh laju penularan dari individu yang terinfeksi HIV kepada individu yang rentan, laju pengobatan, dan laju perubahan perilaku berisiko terhadap dinamika populasi manusia. Laju penularan dari individu yang terinfeksi HIV kepada individu yang rentan memiliki pengaruh positif terhadap kenaikan ℛ0, sedangkan laju pengobatan dan laju perubahan perilaku berisiko memiliki pengaruh negatif terhadap kenaikan ℛ0.