Pengembangan Metode Pendugaan Minimum Distance pada Model Berbasis Copula Nilai Ekstrim, Aplikasi pada Pendugaan Value-at-Risk Por- tofolio.

Abstract

Sebelum tahun 2000, umumnya bidang keuangan dan aktuaria menggunakan korelasi Pearson untuk mengukur kebergantungan antar peubah acak. Kelemahan- nya adalah korelasi Pearson hanya mengukur kebergantungan linear antar peubah acak yang diasumsikan memiliki sebaran normal. Peubah acak, seperti imbal hasil aset keuangan di bidang keuangan atau besar klaim di bidang aktuaria, tidak selalu memenuhi asumsi kenormalan dan kebergantungan antar peubah acak tidak selalu linear. Diawali sekitar tahun 2000, peneliti-peneliti di bidang keuangan dan aktu- aria memperkenalkan ukuran kebergantungan yang dapat menangkap karakteristik peubah-peubah acak tersebut yaitu ukuran kebergantungan berbasis copula. Asumsi kenormalan tidak dipenuhi jika dikaitkan dengan peubah acak kejadi- an ekstrim. Oleh karena itu, penggunaan ukuran kebergantungan berbasis copula menjadi pilihan yang tepat untuk mengukur kebergantungan antar peubah acak eks- trim. Dalam bidang keuangan, pemodelan kejadian-kejadian ekstrim sangat pen- ting. Meskipun kejadian-kejadian ekstrim jarang muncul, tetapi kemunculannya menyebabkan kerugian besar. Untuk memprediksi kerugian ekstrim, copula nilai ekstrim memainkan peranan penting. Hal ini disebabkan sifat copula nilai ekstrim yang dapat melakukan ekstrapolasi data hingga jauh ke daerah ekor sebaran, se- hingga peluang kejadian ekstrim dapat diduga. Metode Maximum Likelihood (ML) umum digunakan dalam pendugaan parame- ter model struktur kebergantungan berbasis copula, tetapi sedikit penelitian tentang metode Minimum Distance (MD). Penelitian-penelitian tentang metode penduga- an MD yang telah dilakukan, banyak diterapkan pada copula dan kurang diterap- kan pada copula nilai ekstrim. Oleh karena itu, pengembangan metode MD untuk copula nilai ekstrim (data ekstrim) dijadikan tujuan utama pada penelitian ini. Tujuan pertama penelitian ini adalah mengembangkan metode MD didasarkan transformasi Rosenblatt untuk data ekstrim pada pendugaan model berbasis co- pula dan mengevaluasi kinerja metode tersebut melalui studi simulasi. Hasil studi simulasi dikon rmasi melalui studi empiris yaitu pendugaan Value-at-Risk (VaR) portofolio untuk data ekstrim. Dibutuhkan model struktur kebergantungan antar peubah acak pembentuk portofolio untuk menentukan nilai-nilai ekstrim. Berda- sarkan kronologi tersebut, tujuan kedua penelitian ini adalah membangun model struktur kebergantungan berbasis copula. Tujuan ketiga adalah menduga VaR por- tofolio data ekstrim dengan pendugaan parameter kebergantungan menggunakan metode MD hasil pengembangan. Data yang digunakan pada studi simulasi adalah data bangkitan. Pada studi empiris digunakan data imbal hasil harian Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dan data imbal hasil harian Nilai Tukar (NT) rupiah terhadap dolar Amerika dari Januari 2000 sampai dengan April 2016. Kajian pertama penelitian ini adalah mengembangkan metode pendugaan MD untuk data ekstrim. Tujuan kajian pertama ini adalah mengevaluasi kinerja (bias dan MSE) metode MD untuk data ekstrim dan membandingkannya dengan kinerja metode ML, melalui studi simulasi. Hasil studi simulasi dibagi dua yaitu (1) berla- ku untuk parameter kebergantungan kuat dan lemah, (2) berlaku untuk parameter kebergantungan sedang. Untuk parameter kebergantungan kuat dan lemah, meto- de ML lebih baik dibandingkan dengan metode MD. Sedangkan untuk parameter kebergantungan sedang, keakuratan hasil pendugaan metode MD dan ML tidak berbeda secara signi kan. Kajian kedua dari penelitian ini merupakan studi empiris yaitu membangun model struktur kebergantungan berbasis copula aset-aset keuangan pasar Indonesia. Hasil kajian kedua adalah AR-GARCH-copula t merupakan model terbaik. Model terbaik ini digunakan sebagai landasan untuk menentukan nilai-nilai ekstrim yang digunakan pada kajian ketiga. Kajian ketiga adalah menduga VaR portofolio data ekstrim. Langkah untuk mendapatkan nilai dugaan VaR portofolio ini diawali dengan mendapatkan model sebaran portofolio data ekstrim. Tahapan pertama adalah menentukan galat ba- ku (innovations) Z = ����� ZIHSG t ;ZNT t

; t 2 f1; : : : ; Tg ekstrim dengan menggunakan hasil pada kajian kedua. Tahapan kedua menentukan sebaran empiris galat baku ekstrim. Tahapan ketiga adalah menentukan copula nilai ekstrim yang paling cocok dan menduga parameter menggunakan metode Pseudo Maximum Likelihood (PML) dan metode MD hasil pengembangan. Tahapan terakhir, berdasarkan model AR- GARCH terbaik bagi imbal hasil IHSG dan NT dan copula nilai ekstrim terbaik maka didapat model sebaran portofolio data ekstrim. Model sebaran portofolio di- gunakan untuk menentukan dugaan VaR portofolio. Hasil kajian ketiga: (1) model struktur kebergantungan terbaik adalah AR-GARCH-copula nilai ekstrim Tawn, (2) pendekatan AR-GARCH-copula nilai ekstrim Tawn baik menduga VaR portofolio (dengan metode MD maupun PML), karena nilai VaR dugaan dan VaR empiris tidak berbeda signi kan.