Beberapa Sifat pada Graf a-Vertex Consecutive Magic dan Graf b-Edge Consecutive Magic

Abstract

Suatu pelabelan total simpul ajaib 𝜆����� dari graf 𝐺����� = (𝑉�����, 𝐸�����) dengan himpunan simpul 𝑉����� = 𝑉�����(𝐺�����) dan himpunan sisi 𝐸����� = 𝐸�����(𝐺�����) disebut pelabelan total a-vertex consecutive magic jika himpunan label dari simpul 𝐺����� adalah 𝜆�����(𝑉�����) = {𝑎����� + 1, 𝑎����� + 2, … , 𝑎����� + 𝑛�����} dengan 𝑎����� ∈ {0,1,2, … , 𝑒�����}. Pelabelan tersebut merupakan pelabelan total b-edge consecutive magic jika himpunan label dari sisi 𝐺����� adalah 𝜆�����(𝐸�����) = {𝑏����� + 1, 𝑏����� + 2, … , 𝑏����� + 𝑒�����} dengan ∈ {0,1,2, … , 𝑛�����} . Dinotasikan 𝑒����� adalah banyaknya sisi dan 𝑛����� adalah banyaknya simpul. Terdapat empat teorema yang akan dibahas dalam karya ilmiah ini. Teorema pertama menunjukkan magic constant dari graf a-vertex consecutive magic. Teorema kedua menunjukkan bahwa jika 𝐺����� adalah suatu graf a-vertex consecutive magic yang memiliki satu simpul terisolasi, maka 𝑎����� = 𝑒����� dan order 𝑛����� serta size 𝑒����� memenuhi persamaan (𝑛����� − 1)2 + 𝑛�����2 = (2𝑒����� + 1)2. Teorema ketiga menunjukkan bahwa jika 𝐺����� adalah suatu graf a-vertex consecutive magic yang memiliki order 𝑛����� dan size 𝑒����� = 𝑛����� − 1, maka 𝑛����� adalah bilangan ganjil dan 𝑎����� = 𝑛����� − 1. Teorema keempat menunjukkan magic constant dari graf b-edge consecutive magic.