Model Persamaan Simultan untuk Pendugaan Area Kecil.

Abstract

Pendugaan area kecil (SAE) menjadi metode statistik yang penting sehubungan dengan meningkatnya permintaan atas penyediaan statistik yang terpercaya dari suatu survei untuk area kecil dimana jumlah contohnya tidak mencukupi. Penduga langsung untuk area kecil yang dihasilkan dari suatu survei menjadi tidak dapat dipercaya karena menghasilkan galat baku yang besar. Metode SAE dapat meningkatkan efektivitas contoh dengan memanfaatkan kekuatan area yang bertetanggaan dan informasi dari peubah penyerta yang mempunyai hubungan kuat dengan peubah yang diamati. Dalam aplikasinya, metode SAE diterapkan pertama kalinya oleh Fay dan Herriot (1979) menggunakan model campuran linier dengan pengaruh acak area untuk menduga pendapatan perkapita (PCI) pada area kecil di Amerika Serikat. Kemudian Prasad dan Rao (1990); Lahiri dan Rao (1995); Datta dan Lahiri (2000) dan Das dkk (2004) mengembangkan beberapa metode untuk mengukur keragaman dugaan rata-rata pada level area. Pada kasus peubah ganda, Fay (1987); Datta dkk (1991, 1996) mengembangkan model Fay-Herriot multivariat (MFH) untuk SAE. Kemudian Benavent dan Morales (2016) mengembangkan model MFH dengan mempertimbangkan struktur matriks peragam yang berbeda-beda pada pengaruh acak area. Model MFH memanfaatkan beberapa keuntungan penggunaan korelasi antara beberapa peubah yang diamati. Namun, beberapa peubah amatan yang dihasilkan oleh beberapa survei tersebut berkemungkinan tidak hanya saling berkorelasi, akan tetapi antar beberapa peubah amatan tersebut juga mempunyai hubungan yang saling mempengaruhi. Dalam kasus ini, penggunaan model MFH menjadi tidak tepat karena model MFH tidak dapat menghitung pengaruh hubungan antara peubah amatan. Oleh karena itu, penggunaan model persamaan simultan (SEM) untuk pendugaan area kecil menjadi sesuatu yang diperlukan. Sainath (2014) memperkenalkan penggunaan model campuran persamaan struktural (SEMM) dengan menerapkannya pada data simulasi untuk SAE. Untuk memperoleh dugaan parameter SEMM, Sainath (2014) menggunakan metode peubah instrumen kemungkinan maksimum terkendala (IV-REML) yang menghasilkan kinerja lebih baik daripada metode komponen galat kuadrat terkecil tiga tahap (EC3SLS) yang dikembangkan oleh Baltagi (1981). Akan tetapi, Sainath (2014) belum secara jelas merumuskan penduga linier tak bias terbaik (BLUP) dan penduga ragam dari penduga BLUP sebagai konsep dasar dalam SAE. Oleh karena itu, menjadi penting untuk mengembangkan penduga BLUP dan penduga ragamnya berbasis SEMM. vi Disertasi ini mengembangkan model persamaan simultan Fay-Herriot (SEFH) untuk pendugaan area kecil. Model SEFH ini merupakan bentuk pengembangan dari model MFH dengan melibatkan peubah endogen sebagai peubah penjelas dalam model. Penduga linier tak bias terbaik (BLUP) dan penduga kuadrat tengah galat (MSE) dari BLUP empirik dikembangkan dalam disertasi ini. Algoritma baru untuk menduga parameter model SEFH, yaitu algoritma kuadrat terkecil tiga tahap kemungkinan maksimum terkendala (3SLS-REML) juga dikembangkan dalam disertasi ini. Beberapa kajian simulasi telah dilakukan dalam disertasi ini untuk menilai kinerja model yang dikembangkan dalam hal bias dan efisiensi hasil dugaan parameter. Kajian-kajian simulasi menunjukkan bahwa model yang dikembangkan (model SEFH) dapat menghasilkan dugaan parameter yang lebih efisien dibandingkan dengan hasil dugaan model MFH. Dapat ditunjukkan juga dalam aplikasi data riil bahwa bahwa model yang dikembangkan (model SEFH) menghasilkan dugaan parameter yang lebih efisien dari pada model MFH. Lebih lanjut, hasil dugaan akar kuadrat tengah galat (RMSE) dari EBLUP berbasis model SEFH bernilai lebih kecil dibandingkan dugaan RMSE dari pendugaan langsung.