Model Zero Inflated Binomial pada Pendugaan Area Kecil dengan Aplikasi pada Data Kematian Bayi di Indonesia

Abstract

Kematian bayi merupakan kejadian biner, yaitu mati atau hidup di tahun tertentu yang disebut respon biner dengan peluang sukses (mati), 𝜋�������, dan batas atas (𝑛�������). Data seperti ini biasanya mengikuti sebaran binomial (𝑛�������, 𝜋�������). Ketika penarikan contoh dalam studi kematian bayi pada setiap desa di Provinsi Jawa Barat, Indonesia, terjadi banyak nilai nol pada jumlah kematian bayi di banyak wilayah/desa, akibatnya teknik statistika standar seperti regresi dan GLM tidak berlaku. Oleh karena itu, model zero inflated harus digunakan. Model ini disebut model dua-komponen. Dalam statistik, model zero inflated adalah model statistika yang berdasarkan sebaran peluang zero inflated, yaitu sebaran yang memperhitungan peluang terjadinya amatan bernilai nol. Seringkali, banyaknya nilai nol dalam contoh tidak dapat diakomodasi dengan baik oleh model binomial. Oleh karena itu, model baru diperlukan untuk menangani jenis ini data, seperti zero inflated Poisson (ZIP), zero inflated negative binomial (ZINB), model Hurdle, dll. Penelitian ini mengusulkan model zero inflated binomial (ZIB) untuk mengatasi overdispersi/kelebihan nilai nol dalam sebaran binomial. Model ZIB bekerja dengan dua komponen yang sesuai dengan proses pembangkitan dua komponen nilai nol, yaitu sebaran biner yang menghasilkan kelebihan nilai nol (model logit umum digunakan) dan sebaran binomial yang menghasilkan nilai cacahan. Metode pendugaan area kecil (SAE) yang biasa menggunakan model linier dan mengasumsikan peubah respon serta pengaruh acak area menyebar normal. Pada data yang tidak menyebar normal, metode SAE biasa dapat menghasilkan bias dan penduga yang tidak stabil. Penelitian ini mendiskusikan studi metode SAE untuk mengatasi data binomial yang mengalami overdispersi. Pada jenis data tersebut, model binomial kurang pas dan kesalahan jenis I dapat meningkat atau higher false positive rates. Penelitian ini mengusulkan model zero inflated binomial (ZIB) dalam hal pendugaan area kecil kemudian menerapkan model ZIB untuk menduga proporsi kematian bayi di Indonesia. Pendekatan dasar untuk model tersebut berdasarkan dua-komponen model dengan peluang campuran sebesar 𝑝�������. Pertama, model linier campuran terampat untuk bagian nilai bukan nol dari sebaran binomial (𝑛�������, 𝜋�������) yang diasumsikan. Kedua, model linier campuran terampat untuk indikator biner pada nilai nol atau bukan. Penelitian ini menggunakan penduga terbaik empirik logit (logit empirical best predictor, EBP) untuk menghasilkan dugaan dari model ZIB pada SAE, yang kemudian akan diterapkan pada data kematian bayi di Indonesia. Kebaikan model diinvetigasi secara analitik menggunakan simulasi dan bootstrap. Hasilnya menunjukkan bahwa metode yang diusulkan lebih baik dibanding model binomial pada SAE. Metode tersebut dapat digunakan untuk menduga proporsi kematian bayi di setiap area sebaik di setiap kota/kabupaten di Jawa Barat, Indonesia.