Model Penyebaran Malaria Dua Wilayah dan Strategi Pengendaliannya melalui Pengobatan dan Penyemprotan

Abstract

Penyakit malaria disebabkan oleh salah satu dari empat spesies protozoa bergenus Plasmodium yaitu P. falcifarum, P. vivax, P. malariae, dan P. ovale. Kondisi lingkungan di daerah tropis merupakan faktor utama malaria menjadi endemik. Pada tahun 1890, Sir Ronald Ross menunjukkan siklus hidup parasit malaria dan mengembangkan model sederhana yaitu Model Ross. Model tersebut telah banyak dikembangkan, salah satunya oleh Johansson dan Leander (2010). Dalam penelitian ini, model penyebaran malaria pada dua wilayah yang dikembangkan Johansson dan Leander dilengkapi dengan dua variabel kontrol yaitu 𝑢������ dan 𝑤������, dimana 𝑢������ merepresentasikan pengobatan untuk manusia yang terinfeksi dan 𝑤������ merepresentasikan penyemprotan untuk mengurangi populasi nyamuk. Adapun skenario yang diberikan yaitu saat kontrol diberikan pada salah salah satu wilayah, dan saat diberikan pada tiap wilayah dengan mobilitas penduduk pada dua wilayah sama dan berbeda. Prinsip maksimum Pontryagin diterapkan untuk menurunkan sistem persamaan diferensial sebagai kondisi yang harus dipenuhi variabel-variabel kontrol optimum. Selanjutnya metode Runge-Kutta orde-4 digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan diferensial tersebut. Hasil numerik menunjukkan bahwa kedua kontrol yang diberikan sekaligus pada dua wilayah dapat mengurangi manusia yang terinfeksi dan nyamuk lebih optimal dibandingkan dengan pemberian kontrol pada salah satu wilayah saja. Saat diberikan kontrol pada kedua wilayah, kontrol terintegrasi adalah yang paling optimal untuk meminimumkan fungsional objektif. Untuk manusia, tes skrining masuk dan keluar dapat dijadikan sebagai kontrol. Dengan mendiagnosa dan melakukan skrining di perbatasan wilayah, migran yang terinfeksi dapat dibatasi berpindah wilayah dan dapat menerima pengobatan lebih lanjut. Pada umumnya, kontrol penyemprotan cukup diberikan sampai 7 hari pertama, sedangkan untuk pengobatan dapat diberikan 30-40 hari, setelah itu lama kelamaan penyemprotan dan pengobatan dapat dikurangi sampai dengan akhir periode.