Pelabelan Properly Harmonis Genap pada Graf Path dan Graf yang Memuat Dua atau Tiga Caterpillar

Abstract

Suatu fungsi 𝑓��� dikatakan sebagai pelabelan properly harmonis genap dari suatu graf 𝐺��� dengan 𝑞��� sisi jika 𝑓��� merupakan fungsi injektif dari himpunan simpulsimpul di 𝐺��� ke himpunan bilangan intejer dari 0 sampai 2𝑞��� − 1 dan fungsi 𝑓���∗ merupakan fungsi bijektif dari himpunan sisi-sisi di 𝐺��� ke himpunan bilangan intejer 0, 2, 4, … , 2(𝑞��� − 1) yang didapat dari penjumlahan dua label simpul yang insiden dengan sisi-sisinya dalam modulo 2𝑞���. Karya ilmiah ini akan menunjukkan bahwa graf path berorder 𝑚��� sebanyak 𝑛��� dan graf tak terhubung yang memuat dua atau tiga caterpillar memiliki pelabelan properly harmonis genap.