Kajian Pendekatan Winsor untuk Penanganan Pencilan pada Model Linier Campuran.

Abstract

Pelaksanaan survei di Indonesia seringkali dihadapkan pada masalah keheterogenan ragam pada tiap wilayah. Perbedaan ini mendorong untuk melakukan survei menggunakan penarikan contoh acak bertahap (multistage random sampling). Penarikan contoh acak bertahap ini mengakibatkan data berstruktur hirarki dalam error. Pada kasus data berstruktur hirarki biasanya dimodelkan menggunakan model linier campuran. Sebuah asumsi model linier campuran adalah pengaruh acak dan galat harus menyebar normal. Akan tetapi dalam berbagai kasus tidak jarang ditemui hal yang menyebabkan tidak terpenuhinya asumsi tersebut. Salah satu penyebab tidak terpenuhinya asumsi tersebut adalah adanya pencilan. Pencilan pada data mengakibatkan kenormalan dari sebaran data menjadi terganggu, akibatnya matriks peragam akan kehilangan efisiensinya dan sifat penduga menjadi bias dan tidak konsisten (Yohai 2006). Dua jenis pencilan yang terdapat pada model linier campuran, yaitu pencilan pada galat dan pencilan pada pengaruh acak. Pada penelitian ini digunakan pendekatan Winsor biasa (W1) dan Winsor dengan konstanta tuning Huber (W2) pada model linier campuran. Kajian simulasi dilakukan untuk melihat keefektifan pendekatan Winsor untuk menduga parameter dengan pencilan terdapat pada pengaruh acak dan galat. Selain kajian simulasi, penelitian ini juga diterapkan pada data riil yaitu data proporsi pengeluaran makanan rumah tangga di Kabupaten Kuningan. Hasil simulasi menunjukkan bahwa metode Winsor mampu mengatasi pencilan dengan baik walaupun terdapat keragaman sampling error yang besar. Metode EBLUP+W2 menghasilkan hasil yang lebih baik dibandingkan metode EBLUP+W1 untuk penduga β dan penduga ̅ . Pencilan pada galat memberikan pengaruh pada penduga β namun sedikit pengaruhnya pada penduga ̅ , namun pencilan pada galat akan sedikit pengaruhnya dengan semakin besarnya ukuran contoh. Sementara pencilan pada pengaruh acak (kelompok) memberikan pengaruh yang besar pada penduga β dan penduga ̅ . Aplikasi data riil menunjukkan bahwa metode pendekatan Winsor cukup baik dalam menangani pencilan. Hasilnya tidak jauh berbeda antara model dengan W1 dan W2. Hal ini dikarenakan pencilan pada data riil tidak jauh dari pusat data dan pencilan hanya terdapat pada galat. Berdasarkan dugaan model yang diperoleh dapat disimpulkan bahwa tingginya proporsi pengeluaran makanan dipengaruhi oleh rendahnya pendidikan kepala rumah tangga, jumlah anggota keluarga yang sedikit, konsumsi beras miskin yang banyak, kecilnya pendapatan rumah tangga dan tinggal di daerah pedesaan.