Penentuan Harga Opsi Sebagai Alat Lindung Nilai Gabah Menggunakan Metode Monte Carlo Dan Teknik Control Variate

Abstract

Pasar modal telah berkembang pesat, tidak hanya memperdagangkan saham dan obligasi, tetapi juga telah memasuki ranah transaksi instrumen derivatif. Contoh dari instrumen derivatif adalah forward, future, dan opsi. Salah satu dari instrument derivatif yang digunakan dalam penelitian ini adalah opsi. Opsi adalah suatu kontrak yang memberikan hak kepada pemegangnya untuk menjual atau membeli aset dengan harga dan waktu yang telah ditentukan. Opsi ini dapat digunakan untuk melindungi nilai aset seorang investor, dengan mengurangi tingkat risiko yang mungkin terjadi. Ada bermacam-macam jenis opsi. Tetapi dalam penelitian ini, difokuskan pada opsi vanila call dan put serta opsi biner tipe Eropa. Penelitian ini melakukan perhitungan harga opsi dengan menggunakan metode numerik, yakni metode Monte Carlo standar dan teknik control variate. Metode Monte Carlo standar merupakan dasar untuk semua algoritma dari metode simulasi yang didasari pada pemikiran penyelesaian suatu masalah untuk mendapatkan hasil yang lebih baik dengan cara memberikan nilai sebanyakbanyaknya dari nilai-nilai acak yang dibangkitkan dan menyebar normal baku untuk mendapatkan ketelitian yang lebih tinggi. Dalam hal ini metode MC digunakan untuk menentukan nilai opsi dengan cara bilangan-bilangan acak tersebut dimasukkan ke dalam rumus harga aset di waktu jatuh tempo dalam perjanjian kontrak opsi. Untuk meningkatkan efektivitas dari metode MC dilakukan teknik modifikasi yang dikenal dengan teknik control variate. Teknik control variate adalah teknik untuk mengurangi variansi dari hasil yang diperoleh dari metode sebelumnya, yaitu metode MC, dengan cara ditentukan suatu peubah acak sebagai pengontrol variansi yang telah diketahui nilai harapannya dan memiliki korelasi dengan hasil dari metode MC, kemudian dipilih suatu bilangan real sedemikian sehingga hasilnya memiliki tingkat keakuratan yang lebih baik dibandingkan dengan hasil perhitungan dengan menggunakan metode MC standar, dengan formula teknik CV, 𝜇����̂ = 𝑌���� + 𝑘���� (𝑋���� − 𝐸����[𝑋����]), di mana 𝜇����̂ adalah pendekatan nilai opsi dari metode CV, 𝑌���� adalah payoff opsi yang diperoleh dari metode MC, 𝑘���� adalah bilangan real, 𝑋���� adalah variabel kontrol, dan 𝐸����[𝑋����] adalah nilai harapan variabel kontrol. Setelah itu kedua metode tersebut dibandingkan dalam hal keakuratan, dengan cara memperhatikan galat masing-masing metode dalam penentuan hasil perhitungan harga opsi. Setelah dilakukan simulasi dari kedua metode tersebut dengan menggunakan software Scilab 5.5.2 untuk mecari nilai opsi vanilla dan opsi biner (cash-or-nothing) maka akan terlihat bahwa hasil yang diberikan dari metode CV memiliki tingkat kekonvergenan lebih cepat menuju ke nilai sebenarnya dibandingkan dengan hasil yang diberikan metode MC standar. Ini dapat dilihat dari galat relatif masing-masing metode. Galat yang dihasilkan metode CV lebih kecil dibandingkan dengan galat yang dihasilkan metode MC pada setiap kali perulangan 10, 100, 1000, hingga 10 000. Sehingga dari penelitian ini dapat ditarik kesimpulan bahwa metode dengan menggunakan teknik control variate lebih akurat untuk perhitungan nilai opsi dibandingkan metode Monte Carlo standar.