Konstruksi Kode Varshamov Biner Berjarak Minimum Rendah

Abstract

Misalkan Fn2 menotasikan ruang vektor standar berdimensi n atas field biner F2 = {0,1}. Kode linear biner dengan panjang n didefinikan sebagai subruang C dari Fn2. Jika C berdimensi k dengan jarak minimum d, maka C dinyatakan sebagai kode [n,k,d] Problem utama dalam aljabar teori koding adalah mengoptimalkan salah satu dari parameter n, k, dan d ketika dua nilai yang lain telah diketahui. Di dalam artikel ini dihasilkan suatu teorema sebagai varian dari teorema Gilbert-Varshamov bounds. Kode yang konstruksinya berdasarkan pada teorema ini disebut kode varshamov. Kemudian, kita definisikan kode optimal kuat yang metode konstruksinya didasarkan pada kode Varshamov. Eksplorasi komputasi menunjukkan bahwa metode konstruksi tersebut baik diterapkan pada kode berjarak minimum rendah. Dalam hal ini, eksplorasi dilakukan untuk nilai d ≤15,sedangkan untuk d > 15 bisa dilakukan tetapi terbatas pada sumber daya komputasi terkait dengan kompleksitas algoritmenya.