Analisis Kestabilan Model Matematika Penyebaran Penyakit DBD dengan Inkubasi Intrinsik dan Gabungan Inkubasi Intrinsik dan Ekstrinsik.

Abstract

Penyakit demam berdarah adalah penyakit yang banyak ditemukan di daerah tropis. Penyebaran penyakit DBD melibatkan nyamuk Aedes aegypti yang terinfeksi virus dengue. Virus ini ditularkan ke manusia melalui gigitan nyamuk betina yang terinfeksi. Setelah inkubasi virus, nyamuk yang terinfeksi mampu menularkan virus selama sisa hidupnya. Dalam penyebarannya, virus mengalami masa inkubasi, baik ketika berada dalam tubuh manusia (intrinsik) maupun dalam tubuh nyamuk (ekstrinsik). Oleh karena masa inkubasi ini memengaruhi proses transmisi penyakit, maka faktor ini perlu dimasukkan dalam model matematika. Penelitian ini bertujuan memodifikasi model dengan melibatkan masa inkubasi intrinsik, serta gabungan antara masa inkubasi ekstrinsik dan intrinsik, selanjutnya menentukan titik tetap dan kestabilan titik tetapnya, serta dinamika populasinya melalui simulasi dengan berbagai variasi parameter. Populasi manusia dibagi menjadi tiga kelas, yaitu manusia yang rentan, manusia yang terkena infeksi, dan manusia yang sembuh. Manusia yang rentan adalah manusia yang bukan imun dan tidak terkena infeksi. Manusia yang terkena infeksi adalah manusia yang terkena virus DBD dan dapat menularkan kepada individu lain dengan perantara nyamuk. Manusia sembuh adalah manusia yang sembuh dari penyakit dan tidak dapat tertular lagi. Populasi nyamuk dibedakan menjadi dua kelas yaitu nyamuk yang rentan dan nyamuk yang terkena infeksi. Nyamuk yang rentan adalah nyamuk yang rentan terhadap penyakit demam berdarah dengue. Sedangkan nyamuk terinfeksi adalah nyamuk yang terkena infeksi dan dapat menularkan kepada individu lain. Dalam penelitian ini diperoleh dua titik tetap, yaitu titik tetap tanpa penyakit dan titik tetap endemik. Selanjutnya dilakukan analisis kestabilan pada titik tetap dengan mempertimbangkan bilangan reproduksi dasar. Bilangan reproduksi dasar merupakan nilai harapan banyaknya infeksi tiap satuan waktu. Bilangan ini menjadi tolak ukur penularan penyakit dalam populasi. Selanjutnya dilakukan simulasi numerik, simulasi dilakukan karena sistem sulit diamati secara langsung sehingga dengan dilakukannya simulasi dapat dipelajari hal-hal yang bisa terjadi dalam dinamika populasi berdasarkan model. Hasil analisis dan simulasi numerik menunjukkan bahwa jumlah tiap subpopulasi manusia dan nyamuk mencapai kondisi stabil di sekitar titik tetap tanpa penyakit dan diperoleh bilangan reproduksi dasar kurang dari satu, dan stabil di sekitar titik tetap endemik dengan nilai bilangan reproduksi dasar lebih dari satu. Simulasi juga menunjukkan bahwa pada model dengan inkubasi intrinsik, peningkatan proporsi manusia terinfeksi yang dalam masa inkubasi menyebabkan peningkatan proporsi manusia rentan, penurunan proporsi manusia terinfeksi, dan penurunan proporsi nyamuk terinfeksi. Pada model dengan inkubasi intrinsik dan ekstrinsik, perubahan nilai proporsi manusia terinfeksi yang dalam masa inkubasi dan ukuran pengaruh musiman terhadap proses transmisi penyakit menyebabkan perubahan perilaku osilasi proporsi manusia rentan, proporsi manusia terinfeksi, dan proporsi nyamuk terinfeksi.