Pemulusan Fungsi Kernel terhadap Sebaran Laju Pertumbuhan : Penduduk di Pulau Jawa

Abstract

Pendugaan fungsi kepekatan peluang dapat dilakukan secara parametrik dan nonparametrik. Pendugaan fungsi kepekatan peluang secara parametrik memerlukan asumsi mengenai suatu peubah acak, sedangkan secara nonparametrik tidak memerlukan asumsi tersebut. Salah satu metode pendugaan fungsi kepekatan peluang secara nonparametrik adalah metode Kernel. Tingkat kemulusan pada pendugaan fungsi kepekatan peluang Kernel sangat bergantung pada nilai ℎ yang merupakan lebar jendela. Semakin besar ℎ maka kurva pemulusan yang diperoleh semakin mulus. Hal tersebut menunjukkan bias pendugaan semakin besar dan ragam semakin kecil, sehingga informasi yang besar dari data akan hilang. Sebaliknya, jika ℎ diperkecil maka kurva pemulusan akan semakin kasar mengikuti data yang mengakibatkan bias semakin kecil dan ragam semakin besar. Oleh karena itu, perlu dipilih nilai ℎ optimal untuk mendapatkan grafik optimal. Salah satu cara menentukan ℎ optimal yaitu dengan metode Optimal Otomatis. Pada metode ini nilai ℎ diperoleh dengan meminimumkan Integral Kuadrat Tengah Galat (MISE = Mean Integrated Square Error). Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui pola sebaran data laju pertumbuhan penduduk (LPP) tiga Provinsi di Pulau Jawa. Data yang digunakan adalah data sekunder hasil sensus penduduk yang telah dilakukan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) pada tahun 1980, 1990, 2000, dan 2010, kemudian data diolah menggunakan perangkat lunak R versi 2.13.1 paket MASS. Adapun tahapan-tahapan yang dilakukan yaitu menghitung rata-rata LPP pada tiap-tiap Provinsi, melakukan eksplorasi data menggunakan plot kuantil-kuantil dan boxplot, menghitung ℎ menggunakan rumusan Silverman ℎ = 1.06 􀟪 􀝊−1 􀵗5, dan menduga fungsi kepekatan peluang menggunakan fungsi pemulusan Kernel Gaussian. Berdasarkan rumusan Silverman diperoleh nilai ℎ optimal sebesar 1.1230 (Jawa Barat 1980- 1990), 1.6350 (Jawa Barat 1990-2000), 0.6349 (Jawa Barat 2000-2010), 0.6540 (Jawa Tengah 1980-1990), 0.4243 (Jawa Tengah 1990-2000), 0.2285 (Jawa Tengah 2000-2010), 0.6964 (Jawa Timur 1980-1990), 0.3139 (Jawa Timur 1990-2000), dan 0.2435 (Jawa Timur 2000-2010). Data LPP pada periode 1980-1990 dan 1990-2000 tidak menyebar Normal yang disebabkan oleh pencilan. Pencilan-pencilan tersebut mengindikasikan bahwa data LPP belum stabil karena masih adanya masalah administrasi pemerintah, seperti terjadinya pemekaran wilayah, sedangkan data LPP periode 2000-2010 sudah tidak ada lagi pemekaran wilayah. Hal tersebut ditandai dengan bentuk kurva menyebar Normal. Rata-rata LPP untuk ketiga Provinsi dari yang tertinggi ke terendah berturut-turut yaitu Provinsi Jawa Barat, Jawa Timur, dan Jawa Tengah. Tingginya LPP tidak hanya dipengaruhi oleh angka kelahiran melainkan migrasi, sehingga di beberapa Kota LPP relatif lebih tinggi.