Mathematical model of Hematopoietic Stem Cell in Chronic Myelogenous Leukemia with and without Therapy

Abstract

Leukemia or blood cancer is a diverse group of neoplastic disease, characterized by the multiplication of abnormal leukocytes or malignant transformation of blood-forming cells in bone marrow and lymphoid tissues. One of the most common types of leukemia is Chronic Myelogenous Leukemia (CML), which is usually diagnosed by the presence of certain chromosomal abnormalities, the so-called Philadelphia chromosome (Ph). One of the treatments of CML is Granulocyte Colony-Stimulating Factor (G-CSF). In this paper, we discuss two Hematopoietic Stem Cell (HSC) models, i.e. HSC without treatment and HSC with G-CSF treatment. The model of HSC without treatment included three equations representing the dynamics of HSC, leukocyte and platelet. Whereas, the model of HSC with G-CSF treatment includes the previous three equations and adds two more equations representing G-CSF injection and G-CSF circulation. The stability behavior of the system approaching the equilibrium points in the simulation study is carried out using Mathematica 7.0. The simulation results show that the G-CSF treatment can successfully decrease the number of HSC, which means reducing the CML.

Leukemia adalah sebuah penyakit sel darah putih yang terdapat dalam sumsum tulang yang disebabkan oleh bertambahnya populasi sel darah putih (leukosit) yang tidak terkontrol. Cronis Myelogenous Leukemia (CML) adalah jenis penyakit leukemia yang didiagnosis oleh adanya kelainan kromosom tertentu yang disebut kromosom Philadelphia (Ph). Pada tahun 2005, Colijn dan Mackey telah mengadakan penelitian tentang CML tanpa adanya terapi pengobatan. Model tersebut terdiri dari 3 persamaan yang meliputi 3 kompartemen sel batang hematopoietic (HSC), leukosit dan platelet. Pada tahun 2007, Colijn, Foley dan Mackey mengadakan penelitian lanjutan tentang CML dengan menambahkan terapi pengobatan yang disebut Granulocyte Colony-Stimulating Factor (G-CSF). G-CSF adalah salah satu terapi pengobatan yang digunakan pada CML dengan cara injeks. Granulocyte adalah protein yang mengatur produksi leukosit pada sel batang hematopoietic (HSC). Dalam penelitian ini, penulis mengadaptasi kedua model tersebut yaitu, model tanpaterapipengobatandan model denganterapipengobatanG-CSF. Model HSC tanpa terapi terdiri dari tiga persamaan diferensial nonlinear dengan kompartemen HSC, leukosit dan platelet. Sedangkan model dengan terapi terdiri dari lima persamaan diferensial nonlinear dan kompartemen HSC, ditambah dengan kompartemen injeksi G-CSF dan sirkulasi G-CSF dalam darah. Dari penelitian model HSC diperoleh solusi titik tetap dan linearisasi yang digunakan untuk menganalisis kestabilannya. Solusi numerik dari persamaan diperoleh menggunakan Software Mathematica 7.0,