Simulation on Prey-Predator System with Predators Present Only in the Unreserved Area

Abstract

This paper studied the prey-predator population models that divide the habitat into two areas, namely reserved area and unreserved area. In the reserved area, it is assumed that predators cannot enter into it, while in the unreserved area prey and predators can live simultaneously. In the discussion, two models are being considered namely the prey-predator model when predator depends on prey (first model) and when predators have a choice of prey (second model). Analysis on both models is done by comparing the interaction between prey and predator. The results of the analysis give three fixed points on the first model and four fixed points on the second model. The simulation study is carried out using Mathematica 7.0 software. In every case, the stability of prey populations in reserved area and unreserved area depend on the interaction rate between prey and predator. If the magnitude of the prey-predator interaction is enlarged, then the prey population in the unreserved area tends to extinct, but the prey population in reserved area tends to increase. Moreover, population increase in reserved area of the first model is larger than that of the second model.

Dalam tulisan ini dipelajari model populasi mangsa-pemangsa yang habitatnya dibagi menjadi dua zona, yaitu zona dilindungi dan zona tidak dilindungi dimana pada zona dilindungi pemangsa tidak dapat masuk ke dalamnya, sedangkan pada zona tidak dilindungi mangsa dan pemangsa dapat hidup secara bersamaan. Dalam pembahasan ini permasalahan dibagi menjadi dua model, yaitu model mangsa-pemangsa pada saat pemangsa sangat bergantung pada mangsanya (model 1) dan pada saat pemangsa tidak sangat bergantung pada mangsanya (model 2). Analisis pada kedua model tersebut dilakukan dengan membandingkan laju interaksi antara mangsa dan pemangsa. Dari hasil analisis tersebut diperoleh tiga titik tetap pada model 1 dan empat titik tetap pada model 2. Dinamika model digambarkan dengan bantuan software Mathematica 7.0. Secara keseluruhan dari setiap kasus yang diamati, kestabilan populasi mangsa pada zona dilindungi dan zona tidak dilindungi bergantung pada laju interaksi antara mangsa dan pemangsa. Jika besarnya interaksi antara mangsa dan pemangsa diperbesar, maka populasi mangsa pada zona tidak dilindungi dapat berada pada ambang kepunahan, sedangkan untuk populasi mangsa pada zona dilindungi akan mengalami peningkatan populasi. Dalam model 1, banyaknya populasi mangsa pada zona dilindungi mengalami peningkatan populasi lebih banyak dibandingkan model 2.