Bayesian Model Averaging dan Weighted Averaging Berbasis Model LSTM dan GRU untuk Peramalan Harga Nikel

Abstract

Peramalan merupakan upaya memprediksi nilai di masa depan berdasarkan pola historis data. Kemampuan menghasilkan prediksi yang akurat penting untuk mengurangi ketidakpastian dan mendukung pengambilan keputusan. Kompleksitas data modern menuntut metode yang semakin adaptif sehingga mendorong pemanfaatan model deep learning untuk menghasilkan prediksi yang lebih andal. Dalam konteks ini, Long Short-Term Memory (LSTM) dan Gated Recurrent Unit (GRU) menjadi dua arsitektur yang paling banyak digunakan karena mampu menangkap ketergantungan temporal dan pola nonlinear secara efektif. Berbagai studi menunjukkan bahwa kedua metode ini memiliki kinerja yang baik dalam memodelkan deret waktu yang kompleks. Namun, hasil yang diperoleh seringkali berbeda tergantung pada karakteristik data. Perbedaan hasil ini mengindikasikan bahwa tidak ada satu model yang selalu superior untuk semua jenis data sehingga menarik untuk mengevaluasi bagaimana potensi penggabungan hasil prediksi keduanya. Pendekatan ensemble dipandang berpotensi meningkatkan stabilitas dan akurasi hasil prediksi dengan memanfaatkan kekuatan masing masing model sekaligus mengurangi bias dari model tunggal. Penelitian ini menggunakan teknik penggabungan hasil prediksi berbasis rataan, yaitu Bayesian Model Averaging (BMA) serta Weighted Averaging (WA) untuk menghasilkan prediksi yang lebih stabil, robust, dan akurat. Penelitian ini bertujuan untuk mengevaluasi kinerja SARIMA, LSTM, GRU serta menilai potensi penggabungan prediksi LSTM-GRU melalui pendekatan BMA dan WA. Analisis dilakukan melalui dua pendekatan, yaitu kajian simulasi dan kajian empiris. Pada kajian simulasi, data dibangkitkan menggunakan model ARIMA(1,1,1)(1,0,1)12 dengan ???? yang mengikuti GARCH(1,1) serta tambahan komponen interaksi lag (????-1 × ????-2). Empat skenario disusun berdasarkan kombinasi tingkat volatilitas (tinggi dan rendah) serta keberadaan interaksi lag (ada dan tanpa interaksi). Setiap skenario direplikasi sebanyak 50 kali sehingga total diperoleh 200 dataset simulasi. Kajian empiris menggunakan data harga nikel global frekuensi bulanan periode Januari 1990–Mei 2025 yang bersumber dari World Bank – Pink Sheet. Model dengan kinerja terbaik selanjutnya digunakan untuk meramalkan harga nikel 12 periode ke depan. Evaluasi kinerja untuk data simulasi dan empiris dilakukan menggunakan dua metrik utama, yaitu RMSE dan MAPE. Analisis nonparametrik faktorial (ANOVA ART) digunakan untuk menilai pengaruh model, volatilitas, dan interaksi lag secara simultan pada studi simulasi. Selain itu, pengujian signifikansi perbedaan kinerja dilakukan menggunakan uji parametrik dan nonparametrik, yaitu paired t-test dan wilcoxon signed-rank test untuk model yang berpasangan serta independent t-test dan mann–whitney untuk perbandingan antar metode ensemble. Hasil kajian simulasi menunjukkan bahwa SARIMA memiliki kinerja paling rendah pada seluruh skenario, ditunjukkan oleh nilai RMSE dan MAPE yang relatif tinggi. Kondisi ini menunjukkan keterbatasannya dalam menangkap pola deret waktu yang kompleks. Sebaliknya, model deep learning LSTM dan GRU menghasilkan kesalahan prediksi yang lebih rendah dan stabil dengan GRU sebagai model tunggal paling unggul pada seluruh skenario simulasi. Pada kajian empiris, pola yang sama kembali terlihat, di mana GRU memperoleh kinerja terbaik dengan RMSE sebesar 0,077 dan MAPE 0,55%. Penggabungan prediksi LSTM dan GRU melalui BMA dan WA menunjukkan kemampuannya mempertahankan tingkat akurasi yang baik pada semua skenario simulasi dengan BMA memberikan kinerja lebih baik. Meski demikian, hasil penggabungannya tidak memberikan peningkatan akurasi yang signifikan dibandingkan GRU sebagai model tunggal. Pada analisis empiris, BMA memberikan kesalahan prediksi terendah dengan RMSE 0,076 dan MAPE 0,54%. Peramalan harga nikel untuk 12 periode mendatang (Juni 2025–Mei 2026) kemudian dilakukan menggunakan GRU dan BMA. Keduanya memproyeksikan kecenderungan penurunan harga nikel dengan pergerakan yang relatif stabil tanpa fluktuasi tajam, yang mengindikasikan potensi pelemahan harga nikel di pasar global.

Time series forecasting is an effort to predict future values based on historical patterns in the data. The ability to generate accurate forecasts is essential for reducing uncertainty and supporting informed decision-making. The growing complexity of modern data requires increasingly adaptive methods, encouraging the use of deep learning models to produce more reliable predictions. In this context, Long Short-Term Memory (LSTM) and Gated Recurrent Unit (GRU) have become two of the most widely used architectures due to their ability to capture temporal dependencies and nonlinear patterns effectively. Numerous studies have shown that both methods perform well in modeling complex time series. However, their results often vary depending on the characteristics of the data. Such variation indicates that no single model is consistently superior across all conditions, highlighting the need to assess the potential of combining their predictive outputs. Ensemble approaches are considered promising for enhancing the stability and accuracy of predictions by leveraging the strengths of each model while reducing the bias inherent in single model approaches. This study employs averaging-based ensemble techniques, namely Bayesian Model Averaging (BMA) and Weighted Averaging (WA), to produce predictions that are more stable, robust, and accurate. This study aims to evaluate the performance of SARIMA, LSTM, and GRU, as well as to assess the potential of combining LSTM–GRU forecasts through BMA and WA. The analysis is conducted using two approaches: a simulation study and an empirical study. In the simulation study, data are generated using an ARIMA(1,1,1)(1,0,1)12 model with ???? following GARCH(1,1) and additional lag interaction component (????-1 × ????-2). Four scenarios are constructed based on combinations of volatility levels (high and low) and the presence or absence of lag interaction. Each scenario is replicated 50 times, resulting in a total of 200 simulated datasets. The empirical study utilizes global nickel price data with monthly frequency for the period January 1990–May 2025 obtained from the World Bank Pink Sheet. The model with the best performance is subsequently used to forecast nickel prices for the next 12 periods. Performance evaluation for both the simulated and empirical data was carried out using two main metrics, namely RMSE and MAPE. A factorial nonparametric analysis (ANOVA ART) was employed to assess the simultaneous effects of model, volatility, and lag interaction in the simulation study. In addition, the significance of performance differences was examined using both parametric and nonparametric tests: the paired t-test and Wilcoxon signed-rank test for paired models, as well as the independent t-test and Mann–Whitney test for comparisons between ensemble methods. The simulation results show that SARIMA consistently exhibits the lowest performance across all scenarios, as indicated by its relatively high RMSE and MAPE values. This reflects its limitations in capturing complex time series patterns. In contrast, the deep learning models LSTM and GRU yield lower and more stable prediction errors, with GRU standing out as the best-performing single model in every simulation scenario. A similar pattern is observed in the empirical analysis, where GRU again achieves the strongest performance, with an RMSE of 0.077 and a MAPE of 0.55%. The combination of LSTM and GRU predictions through BMA and WA demonstrates the ability to maintain good levels of accuracy across all simulation settings, with BMA consistently providing better performance than WA. Nevertheless, the ensemble results do not offer a significant improvement over GRU as an individual model. In the empirical analysis, BMA records the lowest prediction error, with an RMSE of 0.076 and a MAPE of 0.54%. Forecasts for the next 12 periods (June 2025–May 2026) were subsequently generated using GRU and BMA, both of which project a downward trend in nickel prices with relatively stable movements and no sharp fluctuations, indicating the potential weakening of the global nickel market during the forecast horizon.